Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC
nên NM//AC và NM=AC/2
=>NM//AP và NM=AP
=>ANMP là hình bình hành
mà góc NAP=90 độ
nên ANMP là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác CMNP có
NM//CP
NM=CP
Do đó: CMNP là hình bình hành
=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của NC
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
Tham khảo
a, Xét ΔABC có
{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC
⇒ MF là đường trung bình của ΔABC
⇒ ⎧⎨⎩MF // ABMF = 12AB{MF // ABMF = 12AB
Vì MF // AB ⇒ MF // AE
Vì E là trung điểm của AB
⇒ AE = EB = 1212
Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩MF = 12ABAE = 12AB{MF = 12ABAE = 12AB
⇒ MF = AE
Tứ giác AEMF có
{MF // AEMF = AE{MF // AEMF = AE
⇒ Tứ giác AEMF là hình bình hành (đpcm)
b, Vì D đối xứng với H qua F
⇒ F là trung điểm của DH
Tứ giác AHCD có
⎧⎪⎨⎪⎩Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH{Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH
⇒ Tứ giác AHCD là hình bình hành (1)
Vì AH ⊥ BC
⇒ ˆAHB=ˆAHC=900AHB^=AHC^=900 (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác AHCD là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)(đpcm)
c, Xét ΔABC có
{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // BC
⇒ HM // EF
⇒ Tứ giác EHMF là hình thang (3)
Vì F là trung điểm của AC
⇒ HF là đường trung tuyến của ΔAHC
Vì ˆAHC=900AHC^=900
⇒ ΔAHC vuông tại H
Vì : {ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC{ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC
⇒ HF = 1212AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy)
Xét ΔABC:
{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB
⇒ ME là đường trung bình của ΔABC
⇒ ME = 1212AC
Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩HF = 12ACME = 12AC{HF = 12ACME = 12AC
⇒ HF = ME (4)
Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác EHMF là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau HF = ME) (đpcm)
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)
=>ANMP là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC(cùng vuông góc với AB)
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: P là trung điểm của AC
=>\(AP=PC=\dfrac{AC}{2}\)
mà MN=AP(ANMP là hình chữ nhật)
nên MN=AP=PC
Xét tứ giác CMNP có
CP//MN
CP=MN
Do đó: CMNP là hình bình hành
=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của MP
nên E là trung điểm của CN
c: Xét ΔPMA và ΔPGC có
\(\widehat{PCG}=\widehat{PAM}\)(hai góc so le trong, CG//AM)
PA=PC
\(\widehat{CPG}=\widehat{APM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPMA=ΔPGC
=>PG=PM
=>P là trung điểm của MG
Xét tứ giác AMCG có
P là trung điểm chung của AC và MG
=>AMCG là hình bình hành
Hình bình hành AMCG có AC\(\perp\)MG
nên AMCG là hình thoi
a: Xét tứ giác BMNP có
BM//NP
NM//BP
Do đó: BMNP là hình bình hành
Xét ΔABC có
N là trung điểm của CA
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của BC
b: Sửa đề; HB//AP
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AHBP có
M là trung điểm chung của AB và HP
=>AHBP là hình bình hành
tự kẻ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, PM=MQ, P,M,Q thẳng hàng=> M là trung điểm PQ
=>PQ giao AB tại trung điểm mỗi đường=> APBQ là hbh mà AB vuông góc với PQ=> APBQ là hình thoi
b) vì APBQ là hình thoi=> PB//AQ mà PB//CE=> CE//AQ (1)
ta có PQ vuông góc với AB
AC vuông góc với AB
=> AC//PQ=> EQ//AC ( PQ cắt đường thẳng // với PB tại E=> E thuộc PQ)(2)
từ (1);(2)=> ACEQ là hbh
c) 1) trong tam giác ABC có
MN //AC( N thuộc MP)
AM=MB
=> MN là đtb của tam giác => MN=AC/2=> AC=2MN
2) Vì AC=2MN=> AC=6cm
MN là đtb=> CN=BN
tam giác ABC vuông tại A
=> AN=BN=CN=BC/2( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> BC=2AN=10cm
vì tam giác ABC vuông tại A=> AB^2+AC^2=BC^2
=> AB^2=100-36
=> AB=8 (AB>0)
=> chu vi tam giác ABC là 6+8+10=24(cm)