Câu hỏi của Tuyết Hân

Question

Cho tam giác ABC có AB:5x+y-5=0,AC:7x-y-19=0

B(1;0),C(3;2)

a) Viết pt cạnh BC ,đường cao BH, tiếp tuyến CC'

b)Viết pt đtròn (C) tâm A đi qua C

c) Viết pt đt ròn (C)...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng BC nhận $\left(1;-1\right)$ là 1 vtpt

Phương trình BC: $1\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0$

BH vuông góc AC nên nhận $\left(1;7\right)$ là 1 vtpt

Pt BH qua B: $1\left(x-1\right)+7\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+7y-1=0$

Chắc bạn ghi sai đề, làm gì có tiếp tuyến CC'?

b/ A là giao điểm AB và AC nên tọa độ thỏa: $\left\{{}\begin{matrix}5x+y-5=0\7x-y-19=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow A\left(2;-5\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(1;7\right)\Rightarrow R=AC=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}$

Pt đường tròn: $\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=50$

c/ $\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\Rightarrow BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$

Gọi M là trung điểm BC $\Rightarrow M\left(2;1\right)$ $\Rightarrow$ M là tâm đường tròn

$R=BM=\frac{BC}{2}=\sqrt{2}$

Phương trình: $\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=2$

d/ Trung trực d của BC qua M và vuông góc BC có pt:

$1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0$

Gọi N là trung điểm AC $\Rightarrow N\left(\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right)$

Trung trực d' của AC qua N và vuông góc AC có pt:

$1\left(x-\frac{5}{2}\right)+7\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+7y+8=0$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => I là giao của d và d'

Tọa độ I thỏa mãn: $\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\x+7y+8=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow I\left(\frac{29}{6};-\frac{11}{6}\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(-\frac{23}{6};\frac{11}{6}\right)\Rightarrow R=IB=\frac{5\sqrt{26}}{6}$

Pt: $\left(x-\frac{29}{6}\right)^2+\left(y+\frac{11}{6}\right)^2=\frac{325}{18}$

Bạn kiểm tra lại tính toán

Câu trả lời: