Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
Áp dụng định lý phân giác:
BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)
⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25
AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
FDAK=FEKE=DEAE=23FDAK=FEKE=DEAE=23
Talet cho tam giác BCK: FDCK=BDBC=25FDCK=BDBC=25
⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53
⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15
AK=AC−CK=9
a: Xét ΔODA và ΔOKM có
\(\widehat{ODA}=\widehat{OKM}\)(hai góc so le trong, AD//KM)
\(\widehat{DOA}=\widehat{KOM}\)
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOKM
=>\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{OA}{OM}\)
=>\(OD\cdot OM=OA\cdot OK\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{10}\)
=>\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}\)
mà DB+DC=BC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{DB+DC}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(DB=4\cdot1=4cm;DC=4\cdot2=8cm\)
c: Ta có: EM//CA
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{KAD}=\widehat{CAD}\left(1\right)\)
Ta có: EK//AD
=>\(\widehat{EKA}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
ta có:AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>ΔAEK cân tại A
=>AK=AE