Question

[Đặng Tuyết Nhi]

 Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a,tam giác ABC vuông tại A

b, vẽ tia pg BD( D thuộc AC), từ D kẻ DE vuông góc vs BC (E thuộc BC)

cmr: DA=DE

c, DE cắt AB tại F, cmr tam giác ADF= tam giác EDC

Ghi rõ lời giải nhak:^

Làm đúng mik tích cho nek ^^

Answer 1

[.]

A B C D E F

a, Xét \(\Delta ABC\) có: 

\(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A  (định lí Pytago đảo)   (đpcm)

b, Ta có: \(\widehat{BAD}=90^o\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)

              \(\widehat{BED}=90^o\) (vì \(DE\perp BC\) tại E)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(BDE\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) (chứng minh trên)

BD cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=DE\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c, Ta có: \(\widehat{DAF}=90^o\) (vì kề bù với \(\widehat{BAD}=90^o\))

              \(\widehat{CED}=90^o\) (vì \(DE\perp BC\) tại E)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DAF}\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDE\) có:

\(\widehat{DEC}=\widehat{DEF}\) (chứng minh trên)

AD = DE (vì \(\Delta ADF=\Delta EDC\))

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)   (đpcm)