Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos A\)
\(=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos60\\ =AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\dfrac{1}{2}\\ =AB^2+AC^2-AB\cdot AC\)
Chỉ lm bài thoii, hình bn tự vẽ nha !!!
\(a.\) Tứ giác \(BEDC\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Suy ra tứ giác \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp
Tam giác \(DBA\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DL\) nên suy ra \(BD^2=BL.BA\)
\(b.\) Tứ giác \(ADEH\) có:
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác \(ADEH\) nội tiếp
Từ đó \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)
Mà \(\widehat{BJK}=\widehat{BAK}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung )
Do đó \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)
Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác BCD:
\(\frac{CD}{sin30^0}=\frac{BD}{sinC}=\frac{BD}{\frac{AB}{AC}}\Rightarrow AC.BD=2\)
Ta có: \(cosA=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{AC}\)
Mà \(\frac{BD}{sinA}=\frac{AD}{sin60^0}\Rightarrow\frac{BD^2}{sin^2A}=\frac{AD^2}{sin^260}\Rightarrow\frac{4}{AC^2.\left(1-cos^2A\right)}=\frac{4\left(AC-1\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2\left(1-\frac{1}{AC^2}\right)}=\frac{\left(AC-1\right)^2}{3}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2-1}=\frac{\left(AC-1\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^2-1\right)\left(AC-1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow AC^4-2AC^3+2AC-4=0\)
\(\Leftrightarrow AC^3\left(AC-2\right)+2\left(AC-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^3+2\right)\left(AC-2\right)=0\Rightarrow AC=2\)
`S_[\triangle ABC] = 1 / 2 . AB . AC . sin A = 1 / 2 . 2 . 1 . sin 30^o`
`= 1 / 2 (cm^2)`