Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
góc FBC=góc ECB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>CF=EB
b: Xét ΔMBC có góc MBC=góc MCB
nên ΔMCB cân tại M
=>MB=MC
mà AB=AC
nên AM là trung trực của BC
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH
tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH
Xét tam giác AEF có AF=AE
vậy tram giác AEF cân tại A
b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE
IEH=IHE
suy ra AEI =AHI
Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK
mà AFK=AEI nên AHI=AHK
vậy HA là tia phân giác của IHK
Lời giải:
a/ Trên tia đối của tia $MA$ lấy $K$ sao cho $MA=MK$
Dễ thấy $\triangle BMA = \triangle CMK$ (c.g.c)
$\Rightarrow AB=CK$ và $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CK$
Mà $AB\perp AC\Rightarrow CK\perp AC$
Xét tam giác $BAC$ và $KCA$ có:
$CA$ chung
$AB=CK$ (cmt)
$\widehat{BAC}=\widehat{KCA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BAC=\triangle KCA$ (c.g.c)
$\Rightarrow BC=KA$
$\Rightarrow BC:2=KA:2$ hay $BM=AM$ (đpcm)
b. Tam giác $MBA$ cân tại $M$ (do $AM=BM$) nên đường trung tuyến $MF$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh đáy $AB$
$\Rightarrow MF\perp AB$
c. Vì $MF\perp AB$ nên $S_{ABM}=MF.AB:2$
$S_{ABC}=CA.AB:2$
Mà $2S_{ABM}=S_{ABC}$ nên $MF.AB=CA.AB:2$
$\Rightarrow MF=AC:2(1)$
Xét tam giác vuông $HAC$ có trung tuyến $HE$. Ứng dụng kết quả của phần a: Tam giác vuông $BAC$ có trung tuyến AM bằng $MB$ và bằng 1 nửa cạnh huyền. Khi đó $HE=AC:2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow HE=MF$
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
a: Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
hay \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: BF=CE