Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có:
\(BD=BC\) (giả thiết)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\) (do \(BE\) là tia phân giác \(\widehat{B}\))
\(BE\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta BED=\Delta BEC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ED=EC\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại \(E\)
Mà \(EK\) là đường trung tuyến \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow EK\perp DC\)
c) Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Ta có: \(\Delta DBC\) vuông cân tại \(B\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=45^o\)
Xét \(\Delta ADH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\) (\(2\) góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=90^o-45^o=45^o\)
d) Ta có: \(BC=BD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(B\)
Mà \(BE\) là đường phân giác \(\widehat{B}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow BE\) cũng là đường cao \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow BE\perp DC\)
Lại có: \(EK\perp DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow B,K,E\) thẳng hàng
D K C B E 1 2
a)Xét tam giác BED và tam giác BEC có:
BD=BC(gt)
Góc B1= góc B2 (Vì BK là tia phân giác của góc B)
BE chung
=> Tam giác BED= tam giác BEC(c.g.c)
b) Xét tam giác BKS và tam giác BKC có:
BK chung
Góc B1= góc B2 (Vì BK là tia phân giác của góc B)
DK=KC( vì K là trung điểm của DC)
=> Tam giác BKD= tam giác BKC(c.g.c)
=>BK vg góc với DC
hay EK vg góc với DC
c)VÌ EK vg góc với DC(cm b)
Mà BK vg góc với DC(cm b)
=> EK và BK cùng vg góc với DC
=> Ek trùng với BK
=>Ba điểm B,E,K thẳng hàng
B C A D I E 1 2 H
a, Xét tam giác BED và tam giác BEC có:
BE chung
góc B1= góc B2
BC=BD
=> tam giác BED = tam giác BEC (c.g.c)
Xét tam giác BDI và tam giác BCI có:
BI chung
góc B1= góc B2
BD=BC
=> tam giác BDI = tam giác BCI (c.g.c)
=> DI=CI
b,Vì BD=BC => tam giác BDC cân tại B
Mà BI là tia phân giác góc B
=> BI đồng thời là đường cao
=> BI vuông góc với DC
Mà AH vuông góc với DC
=> BI//AH
A B C D E I H
Cm: a) Xét t/giác BED và t/giác BEC
có: BD = BC (gt)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)(gt)
BE : chung
=> t/giác BED = t/giác BEC (c.g.c)
Ta có: BD = BC (gt) => t.giác BCD cân
Mà BI là tia p/giác góc B của t/giác BCD
=> BI đồng thời là đường trung tuyến (t/c t/giác cân)
=> IC = ID
(phần này có thể xét 2 t/giác BID và t/giác BIC)
b) Ta có: t/giác BCD cân tại B
BI là tia p/giác của t/giác BCD
=> BI đồng thời là đường cao của t/giác (t/c của t/giác cân)
=> BI \(\perp\)DC
mà AH \(\perp\)DC
=> AH // BI (từ \(\perp\) đến //)
xét\(\Delta\)DBE và \(\Delta\)CBE có:
DB=CB(gt)
\(\widehat{DBE}\)=\(\widehat{CDE}\)(GT)
BE là cạnh chung
=>\(\Delta\)DBE=\(\Delta\)CBE(c.g.c)
xét \(\Delta\)DBI và \(\Delta\)CBI có
DB=CB(GT)
\(\widehat{DBI}\)=\(\widehat{CBI}\)(GT)
BI cạnh chung
=>\(\Delta\)DBI=\(\Delta\)CBI(cgc)
=>IC=ID(2 cạnh tương ứng)
MÌNH TÁCH AH VÀ BI RA ĐỂ NHÌN CHO RÕ NHÁ!
Ke thêm 2 đường thang TF VÀ GS căt nhau tai o sao cho GO=SO;TO=FO
GO=SO(GT)
\(\widehat{GOF}\)=\(\widehat{SOT}\)(Đối đỉnh)
TO=FO(GT)
=>\(\Delta\)GFO=\(\Delta\)SOT(cgc)
=>\(\widehat{G}\)=\(\widehat{S}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Do đó AH // BI
MINH LÀM BAI NÀY GIUP BẠN K0 BÍT ĐUNG HAY SAI MÀ MINH BỊ MAT NGỦ LUÔN ĐÓ!!!!!!!!!
a) Cách 1: Xét tgiac BDC có BD = BC => Tgiac BDC cân tại B
Mà BI là pgiac của góc B => BI là trung tuyến của CD => ID = IC (đpcm)
Nếu chưa đc học cách 1 thì làm cách 2:
Xét tgiac BID và BIC có:
+ BI chung
+ góc DBI = CBI
+ BD = BC
=> Tgiac BID = BIC (c-g-c)
=> đpcm
b) Xét tgiac BED và BEC có:
+ BD = BC
+ góc DBE = CBE
+ BE chung
=> Tgiac BED = BEC (c-g-c)
=> đpcm
c) Nếu trên câu a đã dùng cách 2:
Tgiac BID = CID (cmt) => góc BID = CID
Mà hai góc này kề bù => góc BID = 90 độ => BI vuông góc CD
Mà AH vuông góc CD
=> AH song song với BI (đpcm)
Nếu trên câu a dùng cách 1: BI còn là đường cao của tgiac BDC cân tại B
=> BI vuông góc CD
....
a: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: BD=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng
=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC
=>EK\(\perp\)DC
c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét ΔBDC có BD=BC
nên ΔBCD cân tại B
mà \(\widehat{BDC}=45^0\)
nên ΔBCD vuông cân tại B
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)