TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2022
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CB}=4\)
=>AB*CB*cosB=4
=>AB*CB*AB/BC=4
=>BA^2=4
=>AB=2
\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=9\)
=>AC*BC*cosC=9
=>AC*BC*AC/BC=9
=>AC=3
=>\(BC=\sqrt{13}\)
CN
1
29 tháng 11 2022
a: Xét ΔBAC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\dfrac{a^2+AC^2-7a^2}{2\cdot a\cdot AC}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(2\left(AC^2-6a^2\right)=-2a\cdot AC\)
=>\(AC^2-6a^2=AC\cdot-a\)
=>\(AC^2+AC\cdot a-6a^2=0\)
=>AC^2+3*AC*a-2*AC*a-6a^2=0
=>AC(AC+3a)-2a(AC+3a)=0
=>AC=2a
Xét ΔBAC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{a^2+7a^2-4a^2}{2\cdot a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)
nên góc B=41 độ
=>góc C=180-120-41=60-41=19 độ
b: \(m_A=\sqrt{\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2+4a^2}{2}-\dfrac{7a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\)
\(\dfrac{BC}{sinA}=2\cdot R\)
=>\(2\cdot R=\dfrac{a\sqrt{7}}{sin120}=a\sqrt{7}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
=>\(R=a\sqrt{\dfrac{7}{3}}\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2017
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Schur cho $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác:
\(abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(2-2b)(1-2c)\)
\(\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1\)
Do đó: \(A=a^2+b^2+c^2+4abc\geq a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}-\frac{4}{9}\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{-2(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{-2}{27}\)
Cộng theo vế: \(a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{29}{27}\Rightarrow A\geq \frac{29}{27}-\frac{4}{9}=\frac{13}{27}\)
Do đó ta có đpcm
Dấu $=$ xảy ra khi $3a=3b=3c=1$ hay tam giác $ABC$ là tam giác đều.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Lời giải:Áp dụng định lý cos ta có:
\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{-1}{2}\Rightarrow \widehat{A}=120^0\)
\(\cos B=\frac{BC^2+BA^2-AC^2}{2BC.BA}=\frac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{B}=45^0\)
\(\widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=180^0-(120^0+45^0)=15^0\)
\(\widehat{ADB}=180^0-(\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{B})=180^0-(\frac{120^0}{2}+45^0)=75^0\)
30 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có
AD là đường cao
BE là đường cao
AD cắt BE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔABC
Suy ra: CI⊥AB tại K
hay \(\widehat{AKC}=90^0\)
b: Xét tứ giác CDIE có
\(\widehat{CDI}+\widehat{CEI}=180^0\)
Do đó: CDIE là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{DIE}+\widehat{ECD}=180^0\)
hay \(\widehat{DIE}=140^0\)
=>\(\widehat{BID}=40^0\)
8 tháng 2 2019
a, Ta có :tam giác ABD và tam giác ACE có
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90$
Góc A chung
=> $\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup ACE$
b, Tương tự câu a ta CM được $\Delta HEB\sim \Delta HDC (g.g)$
=>$\frac{HE}{HD}= \frac{HB}{HC}\rightarrow HD.HB=HE.HC$