Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
(hình ảnh mag tính chất minh họa nên tỉ lệ k đc chính xác)
A B C H Q P M N
a) Tam giác ABC có QA = QP; PA = PC
=> QP là đường trung bình của tam giác ABC
=> QP // BC
mà AH vuông góc với BC
=> QP vuông góc với AH (1)
Gọi N là giao điểm của AH và PQ
Tam giác ABH có: QA = QB; QN // BH
=> NA = NH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PQ là trung trực của AH
b) Tứ giác MPQH có: QP // HM
=> MPQH là hình thang (3)
Tam giác AHB vuông tại H, có HQ là đường trung tuyến
=> HQ = QB = QA = AB/2
=> tgiac QBH cân tại Q
=> góc QBH = góc QHB
MP là đường trung bình tgiac ABC
=> MP // AB
=> góc PMC = góc ABH
=> góc PMC = góc QHB
=> góc PMH = góc QHM (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MPQH là hình thang cân
bài này dễ lắm
câu a bạn tự làm nha vì nó quá dễ rồi
b) Mình xin đính chính lại là P là trung điểm của AB chứ không phải B, bạn viết lộn rùi
Gọi O là giao điểm của PN và AH
Ta có: P là trung điểm của AB (gt)
BO// BH ( t/c đướng trung bình, đã cm ở câu a)
=> O là trung điểm của AH => AO = OH
Xét tam giác APO và tam giác HPO có:
BO là cạnh chung
Góc POH = góc POA = 90 độ ( PN là đướng trung trực của AH )
AO = HO (cmt)
=> Tam giác APO = tam giác HPO ( c-g-c)
=> Góc OPH = góc OPA ( 2 góc tương ứng) (5)
Ta có: PN là đướng trung bình của tam giác ABC ( cm ở câu a)
=> PN = \(\frac{1}{2}\)BC (1) => PN // BC
Mà M là trung điểm của BC (gt) => BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => PN = BM = MC hay PN = BM, PN = BM (3)
Ta lại có: PN//BC => PN//BM (4)
Từ (3) và ( 4) => PNMB là hình bình bình hành => NM //PB => NM//AP => góc OPA = góc MNP ( cặp góc slt) (6)
Mà PN//HM ( PN//BC, t/c đướng trung bình) => MNPH là hình thang (7)
Từ(5), (6) và (7) MNPH là hình thang cân