Question

[Trần Ngân Giang]

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm. a) Chứng minh: vuông tại A. b) Vẽ tia BD là phân giác của , qua điểm D kẻ đường thẳng DE vuông góc với BC và cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh:DA = DE và DF > DE. c) Chứng minh: cân. d) So sánh BC và DE + DC

Answer 1

[Emma]

a) Ta có: $B{C}^2={10}^2=100$

$A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100$

Do đó: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$(=100)

Xét ΔABC có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$(BD là tia phân giác của $\widehat{ABE}$)

Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(Cmt)

$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)