Question

[piojoi]

cho tam giác ABC có a=30. gọi Bx và Cy là các đường phân giác của B và C, chúng cắt nhau tại K. Các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại H. Đường phân giác ngoài của C cắt Bx tại E. Giá trị của BKC, BHC và BEC là bao nhiêu ?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-30^0=150^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}\right)=150^0\)

=>\(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=75^0\)

XétΔKBC có \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}+\widehat{BKC}=180^0\)

=>\(\widehat{BKC}=180^0-75^0=105^0\)
Vì BK và BH là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên BK\(\perp\)BH

=>\(\widehat{KBH}=90^0\)

Vì CK và CH là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên CK\(\perp\)CH

=>\(\widehat{KCH}=90^0\)

Xét tứ giác KBHC có \(\widehat{KBH}+\widehat{KCH}+\widehat{BKC}+\widehat{BHC}=360^0\)

=>\(\widehat{BHC}+105^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{BHC}=75^0\)