Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giao điểm của \(d_1;d_2\) là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y-1=0\\8x+y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đây là đỉnh A hoặc B (do tọa độ khác tọa độ C)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(A\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường cao AH ứng với BC có pt là 5x+4y-1=0
Do AH vuông góc BC nên BC nhận (4;-5) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(4\left(x-3\right)-5\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x-5y+13=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;6\right)=2\left(1;3\right)\Rightarrow\) AC nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
B thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(\left(b;\dfrac{4b+13}{5}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{b+3}{2};\dfrac{2b+19}{5}\right)\)
M thuôc trung tuyến \(d_2\) qua A nên:
\(8\left(\dfrac{b+3}{2}\right)+\left(\dfrac{2b+19}{5}\right)-7=0\) \(\Rightarrow b=-2\)
\(\Rightarrow B\left(-2;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-3;2\right)\)
Phương trình AB: \(2\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y+1=0\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) tọa độ G là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-10=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
Gọi D là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}\left(x_D-1\right)=-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}\left(y_D-3\right)=-\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Do B thuộc BM nên tọa độ có dạng: \(B\left(10-7b;b\right)\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=7b-9\\y_C=2y_D-y_B=1-b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7b-9;1-b\right)\)
Do C thuộc CN nên:
\(7b-9-2\left(1-b\right)+2=0\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow B\left(3;1\right)\)
Biết tọa độ 2 điểm B; D thuộc BC, bây giờ có thể dễ dàng viết pt BC
1.
Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)
Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)
Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
2.
1.
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)
Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
Cho tam giác abc có tọa độ A(-2;3) pt đường trung tuyến BM 2x-y+1=0 và CN x+y-4=0 M,N lần lượt là trung điểm AC và AB .TÌM tọa độ B
Đáp án B
Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình
Do đó: B( 2; -1)
Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)
PT các đường phân giác góc A là:
Đặt T1(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T2= 12x+ 4y-3 ta có:
T1(B). T1(C) < 0 và T2(B) T2(C) >0.
Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.
Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.
+) Phương trình đường cao qua B : 2x - y + 1 = 0
=> Phương trình AC có dạng : x + 2y + c = 0
Vì A ( 2; -1 ) thuộc AC => 2 + 2 ( -1 ) + c = 0 => c = 0
=> Phương trình AC: x + 2y = 0
=> Tọa độ điểm C thỏa mãn phương trình AC và đường cao qua C
nên là nghiệm của hệ pt: \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\3x+y+2=0\end{cases}}\)<=> C ( -4/5; 2/5)
+) Phương trình đường cao qua B : 3x + y + 2 = 0
=> Phương trình AB có dạng : x - 3y + b = 0
Vì A ( 2; -1 ) thuộc AB => 2 - 3 ( -1 ) + b= 0 => c = -5
=> Phương trình AB: x -3y -5 = 0
=> Tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình AB và đường cao qua CB
nên là nghiệm của hệ pt: \(\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}}\)<=> C ( -8/5; -11/5)
+) M là trung điêm BC => M ( -6/5; -9/10 )
Mà A ( 2; -1)
=> \(\overrightarrow{MA}=\left(\frac{16}{5};-\frac{1}{10}\right)\)
=> MA có véc tơ pháp tuyến: ( 1/10; 16/5)
=> Viết phương trình MA : 1/10 ( x- 2 ) + 16/5 ( y+ 1 ) = 0
<=> x + 32y+ 30 = 0