Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
H là chân đường cao kẻ từ B
\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N
\(\Rightarrow\) Phương trình AN
Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)