Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia AM, lấy điểm I sao cho MI = MA. Khi đó ta có thể suy ra \(\Delta AMC=\Delta IMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBI}\) hay BI // AC và BI = AC.
Gọi N là giao điểm của BI và AE. Do AE vuông góc với AC nên AE cũng vuông góc với BI. Vậy thì \(\widehat{AKI}=90^o\)
Ta thấy hai góc DAE và ABI có \(DA\perp AB;AE\perp BI\) nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABI}\)
Vậy thì \(\Delta DAE=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{AIB}\)
Kéo dài NI cắt DE tại J, AI cắt DE tại F.
Xét tam giác vuông NEJ ta có \(\widehat{NJE}+\widehat{JEN}=90^o\)
Vậy nên \(\widehat{NJE}+\widehat{JIF}=90^o\Rightarrow\widehat{JFI}=90^o\)
Hay \(AM\perp DE.\)
a, Để chứng tỏ DE = 2AM,ta tạo ra đoạn thẳng gấp đôi AM bằng cách lấy K trên tia đối của tia MA sao cho MK = MA,ta sẽ chứng minh AK = DE
Dễ thấy AC = BK, AC // BK . Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta DAE\), ta có :
AB = AD gt
BK = AE cùng bằng AC
\(\widehat{ABK}=\widehat{DAE}\)cùng bù với góc BAC
Do đó \(\Delta ABK=\Delta DAE(c.g.c)\)
\(\Rightarrow AK=DE\)hai cạnh tương ứng
Vậy AM = DE/2
b, Gọi H là giao điểm của MA và DE.Ta có \(\widehat{BAK}+\widehat{DAH}=90^0\)nên \(\widehat{D}+\widehat{DAH}=90^0\), do đó góc AHD = 900
a) Kẻ MN là tia đối của tia MA và MN = MA
Kéo dài AM cắt DE tại H
Xét ΔΔAMC và ΔΔNMB có:
AM = NM (cho ở trên)
AMCˆAMC^ = NMBˆNMB^ (đối đỉnh)
MC = MB (suy từ gt)
=> ΔΔAMC = ΔΔNMB (c.g.c)
=> ACMˆACM^ = NBMˆNBM^ (2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BN
=> BACˆBAC^ + ABNˆABN^ = 180o (trong cùng phía) (3)
Vì DA ⊥⊥ AB nên DABˆDAB^ = 90o;
EA ⊥⊥ AC nên EACˆEAC^ = 90o
Ta có: DAHˆDAH^ + DABˆDAB^ + BANˆBAN^ = 180o
=> DAHˆDAH^ + 90o + BANˆBAN^ = 180o
=> DAHˆDAH^ + BANˆBAN^ = 90o (1)
Lại có: EAHˆEAH^ + EACˆEAC^ + CANˆCAN^ = 180o
=> EAHˆEAH^ + 90o + CANˆCAN^ = 180o
=> EAHˆEAH^ + CANˆCAN^ = 90o (2)
Cộng vế (1) và (2) ta đc:
DAHˆDAH^ + BANˆBAN^ + EAHˆEAH^ + CANˆCAN^ = 90o + 90o
=> (DAHˆDAH^ + EAHˆEAH^) +(BANˆBAN^ + CANˆCAN^) = 180o
=> DAEˆDAE^ + BACˆBAC^ = 180o (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
BACˆBAC^ + ABNˆABN^ = DAEˆDAE^ + BACˆBAC^
=> ABNˆABN^ = DAEˆDAE^
Do ΔΔAMC = ΔΔNMB (c/m trên)
=> AC = NB (2 cạnh t/ư)
mà AC = AE (gt)
=> NB = AE
Xét ΔΔABN và ΔΔDAE có:
AB = DA (gt)
ABNˆABN^ = DAEˆDAE^ (c/m trên)
NB = AE (c/m trên)
=> ΔΔABN = ΔΔDAE (c.g.c)
=> AN = DE 92 cạnh t/ư)
mà AM = 1212 AN nên AM = 1212 DE.