Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK
a) Ta có: \(\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ABDE\) nội tiếp
b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ACK=\angle ABK=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK\bot AC\\BK\bot AB\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(BH\parallel CK,CH\parallel BK\)
\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành
c) Vì F là giao điểm của CH và AB \(\Rightarrow CF\bot AB\)
Ta có: \(\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{CF}{HF}=\dfrac{AD.BC}{HD.BC}+\dfrac{BE.AC}{HE.AC}+\dfrac{CF.AB}{HF.AB}\)
\(=\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHB}}=S_{ABC}\left(\dfrac{1}{S_{HBC}}+\dfrac{1}{S_{AHC}}+\dfrac{1}{S_{AHB}}\right)\)
\(\ge S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{AHB}}\)(BĐT Schwarz) \(=S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{ABC}}=9\)
\(\Rightarrow Q_{min}=9\)
b) Xét tứ giác BFEC có:
∠(BFC) = 90 0 (Do CF là đường cao)
∠(BEC ) = 90 0 (Do BE là đường cao)
⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn
6 tứ giác nội tiếp
có hình vẽ ko ạ