K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
cho tam giac ABC nhọn có 3 đường cao A1A,B1B,C1C cắt nhau tại H chứng minh A1H/A1A+B1H/B1B+C1H/C1C=1
0
TH
17 tháng 1 2018
Giả sử →A1B=k→A1C;→B1C=m→B1A;→C1A=n→C1BA1B→=kA1C→;B1C→=mB1A→;C1A→=nC1B→
Theo giả thiết ta có : →AA1+→BB1+→CC1=⃗0=>→CA1+→AB1+→BC1=⃗0=>11−k→BC+11−n→AB+11−m→CA=⃗0AA1→+BB1→+CC1→=0→=>CA1→+AB1→+BC1→=0→=>11−kBC→+11−nAB→+11−mCA→=0→
hay →BC=1−k1−m→AC+1−k1−n→BABC→=1−k1−mAC→+1−k1−nBA→
mà →BC=→BA+→ACBC→=BA→+AC→
=> 1−k1−m=1;1−k1−n=11−k1−m=1;1−k1−n=1
=> k=m=nk=m=n
Theo định lí Cê va cho 3 đường đồng quy : kmn=−1kmn=−1=>k=m=n=−1k=m=n=−1
-> A1,B1,C1 là trung điểm BC,CA,AB
-> tam giác ABC đều
Ta có:
HA1/AA1 = S(HBC)/S(ABC)
HB1/BB1 = S(HAC)/S(ABC)
HC1/CC1 = S(HAB)/S(ABC)
cộng theo vế được:
HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = S(HBC)/S(ABC) + S(HAC)/S(ABC) + S(HAB)/S(ABC)
= S(ABC) / S(ABC = 1
Ap dụng bất đẳng thức:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9 dấu = xảy ra khi a =b =c
Ta có:
(HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1)(AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1) ≥ 9
mà: HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = 1
=> AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1 ≥ 9
<=> (AH + HA1)/HA1 + (BH + HB1)/HB1 + (CH + HC1)/HC1 ≥ 9
<=> AH/HA1 + 1 + BH/HB1 + 1 + CH/HC1 + 1 ≥ 9
=> AH/HA1 + BH/HB1 + CH/HC1 ≥ 6
k cho mk nhé.Chúc bạn học giỏi
đoạn bđt thức mình không hỉu
mình biết bạn đi copy rùi