Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB

NT

Nguyễn Tuấn

27 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Gọi d' là đường thẳng qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại E, D. Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC (F thuộc BC)a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp;b) Chứng minh rằng AB2 = AD.ACc) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PS

Phía sau một cô gái

27 tháng 1 2022

a) Vì d là tiếp tuyến của (O) tại A

⇒ OA ⊥ D mà d // d'

⇒ OA ⊥ D tại E

⇒ \(\widehat{AEB}=90^0\)

Suy ra: điểm E thuộc đường tròn đường kính AB (1)

Ta có: AF ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AFB}=90^0\)

Suy ra: điểm F thuộc đường tròn đường kính AB (2)

Từ (1) và (2): ⇒ A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Từ đó: tam giác ABFE nội tiếp

b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{IAB}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AB )

Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{IAB}\) ( so le trong )

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)

Xét △ ABD và △ ACB có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) ( cmt )

\(\widehat{A}\) chung

⇒ △ ABD ∼ △ ACB ( g - g )

Từ đó: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\) ( đpcm )

c) Theo câu a, ta có: tam giác ABFE nội tiếp

⇒ \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE )

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) (3)

Ta có: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC

⇒ MN là đường trung bình △ ABC

⇒ MN // AC

⇒ \(\widehat{BMN}=\widehat{ACB}\) ( đồng vị ) (4)

Từ (3) và (4): \(\widehat{AFE}=\widehat{BNM}\)

Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{NFE}=90^0\Rightarrow\widehat{BNM}+\widehat{NFE}=90^0\)

Gọi H là giao điểm của EF và MN

⇒ \(\widehat{FNH}=90^0\)

⇒ EF ⊥ MN ( đpcm )

Đúng(1)

TC

Trần Công Vinh

4 tháng 4 2021

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm o. kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm o . Gọi d' là đường thẳng đi qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng Ao , AC lần lượt tại E, D. Kẻ À là đường cao của tam giác ABC ( F thuộc BC ) a) Chướng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp b) chướng minh rằng AB2 = AD * ACc) Gọi M,N lần lượt là trung diểm của AB, BC . CMR:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2021

a) Ta có: OA⊥d(gt)

d//d'(gt)

Do đó: OA⊥d'(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay AE⊥BE

Xét tứ giác ABFE có

\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB

Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(0)

YB

Yến Bùi Đoàn Hải

12 tháng 5 2015 - olm

cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. gọi giao điểm của CE và BD là H

a) chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

b) kẻ AF vuông góc với BC tại F. Chứng minh A, H, F thẳng hàng

c) đường thẳng EF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. chứng minh DK// AF

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

9 tháng 8 2016

cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF

Đúng(0)

MC

Mèo con dễ thương

24 tháng 3 2018 - olm

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O)...

Đọc tiếp

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA vuông góc với EF.

#Toán lớp 9

3

GN

Giản Nguyên

27 tháng 5 2018

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong một tam giác)

=> ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

Đúng(1)

TV

Tôi Vô Danh

1 tháng 4 2019

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

Đúng(0)

DD

Đoàn Đình Hoàng

16 tháng 4 2016 - olm

giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DD

Đỗ Đàm Phi Long

18 tháng 5 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2=MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

S

Sam

3 tháng 3 2021 - olm

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ( O ) ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyển AMN với ( O ) ( M nằm giữa A và N ) . Gọi H là trung điểm của BC . a ) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng b ) Chứng minh : AB = AM . AN , c ) Chứng minh : AH AO = AMAN d ) Đoạn AO cắt đường tròn ( O ) tại 1. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC e ) Kẻ đường thẳng d...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VP

Vang Phan

19 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC cân tại B có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A. Một đường thẳng song song với (d) cắt các cạnh AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại D, E và I. a) Chứng minh rằng số do hai cung nhỏ BA và BC bằng nhau. b) Chứng minh rằng góc ABC = AED. c) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp. d) Chứng minh rằng IB.IC =

#Toán lớp 9

1