Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K
=>HI vuông góc CK
=>I là trựctâm của ΔHCK
=>KI vuông góc CH
=>KI//AB
=>KI//BG
=>K là trung điểm của CG
MN//GC
=>MH/GK=HN/KC
mà GK=KC
nên MH=HN
Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K
=>HI vuông góc CK
=>I là trựctâm của ΔHCK
=>KI vuông góc CH
=>KI//AB
=>KI//BG
=>K là trung điểm của CG
MN//GC
=>MH/GK=HN/KC
mà GK=KC
nên MH=HN
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng ΔADB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
a: HC vuông góc AI
IH vuông góc HM
=>góc AIH=góc MHC(1)
góc IAH=90 độ-góc ABD
góc HCM=90 độ-góc FBC
=>góc IAH=góc HCM(2)
Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH
b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N
=>HM vuông góc CN
=>M là trựctâm của ΔHCN
=>NM vuông góc CH
=>NM//AB
=>NM//BG
=>N là trung điểm của CG
IK//GC
=>IH/GN=HK/NC
mà GN=NC
nên IH=HK
=>H là trung điểm của IK
Từ C kẻ đường thẳng // MN cắt AB ở G, cắt AD tạ K => CK vuông góc với HI
Tam giác CHK có CI và HI là các đường cao nên I là trực tâm => KI là đường cao thứ 3
=> KI vuông góc với CH
Nhưng CH vuông góc với AB (do CF là đường cao t.g ABC)
=> AB//KI hay BG//KI
Tam giác BGC có KI//BG mà IB = IC nên KG = KC hay K là trung điểm CG
Do MN//GC nên theo Talet: MH/GK = AH/AK = HN/KC
=> MH/HN = GK/KC = 1 (Do GK = KC) nên MH = HN (Đpcm)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\KC\perp AC\end{matrix}\right.\) ⇒ \(BH\text{//}KC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\) ⇒ \(CH\text{//}BK\)
\(Xét\) \(tứ\) \(giác\) \(BKCH\) \(có:\) \(\left\{{}\begin{matrix}BH\text{//}KC\\CH\text{//}BK\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác \(BKCH\) là hình hình hành. Mà M là trung điểm của đường chéo BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}H,M,K_{ }thẳng_{ }hàng\\HM=MK\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta AHK\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=IK\left(gt\right)\\HM=MK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHK\)
⇒ \(IM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\left(ĐPCM\right)\)
c)
Ta có:
\(\dfrac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.BC}{\dfrac{1}{2}.AD.BC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HE.AC}{\dfrac{1}{2}.BE.AC}=\dfrac{HE}{BE}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HF.AB}{\dfrac{1}{2}.CF.AB}=\dfrac{HF}{CF}\)
⇒ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{\Delta HBC}+S_{\Delta HAC}+S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ABC}}\)
⇔ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\) \(\left(ĐPCM\right)\)
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAH}=\widehat{HCI}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{MHA}=180^0-\widehat{MHD}=180^0-\left(90^0-\widehat{DHI}\right)=90^0+\widehat{DHI}=\widehat{HIC}\left(2\right)\)
Nên \(\Delta AHM~\Delta CIH\left(g.g\right)\)vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MAH}=\widehat{HCI}\left(theo\left(1\right)\right)\\\widehat{MHA}=\widehat{HIC}\left(theo\left(2\right)\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{HI}=\frac{AH}{IC}=\frac{AH}{IB}\left(3\right)\)
Tương tự ta chứng minh được: \(\Delta BHI~\Delta ANH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HN}{HI}=\frac{AH}{IB}=\frac{AH}{IC}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\)\(\Rightarrow\frac{MH}{HI}=\frac{HN}{HI}\Rightarrow MH=HN\)
Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K
=>HI vuông góc CK
=>I là trựctâm của ΔHCK
=>KI vuông góc CH
=>KI//AB
=>KI//BG
=>K là trung điểm của CG
MN//GC
=>MH/GK=HN/KC
mà GK=KC
nên MH=HN