Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
Hình tự vẽ
a)BE là đường p/g \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC}{7}=\dfrac{EA+EC}{3+7}=\dfrac{8}{5}\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{56}{5}\left(cm\right)\);\(EA=\dfrac{24}{5}\)
b)TT\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC-DB}{5-3}=2\)
\(\Rightarrow BD=6;DC=10\)
\(\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
c)OA là đường p/g \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}\)
Lại có AC=16 \(\Rightarrow AB=\dfrac{48}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\dfrac{24}{5}}{\dfrac{48}{5}}=\dfrac{1}{2}\)
d)\(\dfrac{AI}{IB}\cdot\dfrac{BD}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}=1\)(luôn đúng điều này có được từ các đường phân giác trong \(\Delta ABC\))