Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c:Xét ΔABD và ΔNCH có
góc ABD=góc NCH
góc D=góc NHC
=>ΔABD đồng dạng với ΔNCH
a.
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BKD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BK\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\left(gt\right)\\BD\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BKD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=DK\)
b.
Cũng do \(\Delta BAD=\Delta BKD\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BAD}\)
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BKD}=90^0\)
\(\Rightarrow DK\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CDK}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
c.
Xét hai tam giác ADE và KDC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DK\left(cmt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\DE=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta KDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow B,A,E\) thẳng hàng
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEAC
Xét ΔABC vuông tại A có AE là đường cao
nên AE^2=BE*CE
b: Xét tứ giác AEDC có
góc AEC=góc ADC=90 độ
=>AEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc EAD=góc BCO
a) Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHDB(g-g)
(Hình bạn tự vẽ)
a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{6+7,5}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔABC và ΔCBD có:
Góc B chung
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BC}{BD}\)\(\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)
⇒ΔABC ∼ ΔCBD (c.g.c)
b) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD
⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{CB}{CD}\)\(=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{CD}\)
⇒ \(CD=\dfrac{7,5.9}{6}\)\(=\dfrac{45}{4}=11,25\)
c) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD
⇒ Góc BAC = góc BCD (1)
Xét ΔBCD có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BC}{CD}\)
Hay \(\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{11,25}\)\(=\dfrac{4}{5}\)
⇒ CA là phân giác góc BCD
⇒ Góc ACB= góc ACD (2)
Từ (1), (2) ⇒ góc BAC = 2 góc ACB
b) Xét ΔCBD có CF là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{CD}{CB}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔCBA có CE là đường phân giác ứng với cạnh BA(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{CB}{CA}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(2)
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔBDC(cmt)
nên \(\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CB}{CA}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{EB}{EA}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔBDC có
\(\widehat{BCD}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(gt)
Do đó: ΔABC∼ΔBDC(g-g)