K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

loading...

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔPAM vuông tại P và ΔQAM vuông tại Q có

AM chung

\(\widehat{PAM}=\widehat{QAM}\)

Do đó: ΔPAM=ΔQAM

=>PA=QA và MP=MQ

b: AP=AQ

=>A nằm trên đường trung trực của PQ(1)

MP=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của PQ(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của PQ

=>AM\(\perp\)PQ

a: Xét ΔPBC và ΔQCB có 

PB=QC

\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)

BC chung

Do đo: ΔPBC=ΔQCB

Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

b: OB=OC

AB=AC

Do đó: AO là đường trung trực của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường trung trực

nên AO là đường phân giác

hay O cách đều hai cạnh AB và AC

26 tháng 5 2019

Gọi giao điểm AO với BC là H.

ΔAHB và ΔAHC có:

cạnh AH chung,

AB = AC

∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)

Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º

tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.

BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120oBài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).a) Chứng minh: EM + HC = NH.b) Chứng minh: EN // FM.Bài 3:Cho...
Đọc tiếp

BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120o

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chứng minh: EM + HC = NH.

b) Chứng minh: EN // FM.

Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2.

Chứng minh rằng : Góc PCQ = 45o

Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.

Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

0
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 53 độa) Tính góc C.b) Trên cạnh BC, lấy một điểm D sao cho BD=BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh tam giác BEA = tam giác BED.Bài 2. Cho tam giác ABC có AB= AC và M là trung điểm của cạnh BC.a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC.b) Qua A, vẽ đường thẳng a vuông góc với AM. Chứng minh AM vuông góc với BC và a song song với BC.c) Qua C, vẽ...
Đọc tiếp

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 53 độ

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy một điểm D sao cho BD=BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh tam giác BEA = tam giác BED.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB= AC và M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC.

b) Qua A, vẽ đường thẳng a vuông góc với AM. Chứng minh AM vuông góc với BC và a song song với BC.

c) Qua C, vẽ đường thẳng b song song với AM. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh tam giác AMC = tam giác CNA.

Bài 3. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MAlấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MDC.

b) Chứng minh rằng AB = CD và AB // CD.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác EBD và AD = ED.

b) Chứng minh rằng: AH // DE.

*Vẽ hình giúp mình*

1
17 tháng 4 2020

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau

7 tháng 1 2019

Hình tự vẽ nhé 

a,\(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

AM =DM (gt)

MB=MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(2 góc tương ứng )

b,Chứng minh tương tự câu a ta có :

\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

=> AC=BD (2 cạnh tương ứng)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AC//BD\)( vì có 2 góc so le trong bằng nhau )

Câu c,d đang nghĩ 

7 tháng 1 2019

c) Ta có:  \(\widehat{PAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

               \(\widehat{BAQ}=90^0+\widehat{BAC}\)

suy ra:   \(\widehat{PAC}=\widehat{BAQ}\)

Xét   \(\Delta ABQ\)và    \(\Delta APC\) có:

AB = AP  (gt)

\(\widehat{BAQ}=\widehat{PAC}\)  (cmt)

AQ = AC (gt)

=>  \(\Delta ABQ=\Delta APC\) (c.g.c)

Xét tứ giác QPCM có

A là trung điểm chung của QC và PM

=>QPCM là hình bình hành

=>PQ//BC

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>AH vuông góc PQ

22 tháng 8 2023

cho mình hỏi là ngoài c/m hình bình hành còn cách nào khác ko???