Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a , Ta có : \(\Delta ABC\)cân tại B => BA = BC
Vì AM là đường trung tuyến của BC = > BM = MC
VÌ CN là đường trung tuyến của BA = > BN = NA
Ta có : BN + NA = BA
BM + MC = BC
Mà BM = MC ; BN = NA => BM = MC = BN = NA
Xét \(\Delta ANC\)với \(\Delta CMA\) có :
NA = MC ( CMt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)( \(\Delta ABC\)cân tại B )
CA chung
=> \(\Delta ANC\)= \(\Delta CMA\)( c . g . g )
= > CN = MA ( 2 cạnh tương ứng )
b , Xét \(\Delta BMA\)và \(\Delta BCN\)có :
BA = BC ( \(\Delta ABC\)cân tại B )
\(\widehat{B}\)chung
BN = BM ( Cmt )
=> \(\Delta BMA\) = \(\Delta BCN\) ( c . g . c )
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BCM}+\widehat{NCA}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NCA}\)
=> \(\Delta IAC\)cân tại I
c , Theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AI + IC > AC
Mà AI = IC ( \(\Delta IAC\)cân tại I )
=> 2AI > AC
hay AC < 2AI
d , Vì \(BH\perp AC\)=> BH là đường cao của \(\Delta ABC\)
Theo tính chất đường cao => BH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác , đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vì hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại I => I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)(1)
mà BH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B , I , H thẳng hàng .
d , Tớ cũng chju rồi :>
a)vì góc B=góc C
mà góc IBC=1/2 góc EBC và ICB=1/2 góc DCB
nên suy ra IBC=ICB suy ra IBC là tam giác cân
b)xét tam giác ECB và tam giác DBC có
BC là cạnh chung
góc ECB= góc DBC(câu a)
góc B= góc C
suy ra tam giác ECB = tam giác DBC (g.c,g)
cho cái k xong sẽ làm câu c và d
a. Do ABC là tam giác cân tại A nên AB = AC hay AN = NB = CM = MA.
Xét tam giác AMB và ANC có:
AM = AN; AB = AC; góc A chung nên \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
b. Từ câu a, \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (Hai góc tương ứng)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\) hay tam giác BDC cân tại D.
c. Ta thấy \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o;\) AB = AB; AE chung
nên \(\Delta ABE\)= \(\Delta ACE\left(ch-cgv\right)\Rightarrow EB=EC\)
Ta thấy AB = AC, DB = DC, EB = EC nên A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC. Vậy chúng thẳng hàng.
Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACM vậy M ở đâu bạn?