Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C K E M y x D
a, xét tứ giác ACBM có: BM // AC (gt) và AM // BC (gt)
=> ACBM là hình bình hành (đn)
b, BE // AD (gt)
BD _|_ AD (gt)
=> BE _|_ AD (đl)
=> ^EBD = 90 = ^BDA = ^AEB
=> ADBE là hình chữ nhật (dh)
c, Tam giác ABC cân tại B (gt) ; BD là đường cao (gt)
=> BD là trung tuyến của tam giác ABC (đl)
=> D là trung điểm của AC (Đn)
D là trung điểm của BK do B đối xứng với K qua D (Gt)
=> BAKC là hình bình hành (dh)
mà BD _|_ AC (Gt)
=> BAKC là hình thoi (dh)
d, có BAKC là hình thoi (câu c)
=> AK // BC (tc)
AM // BC (gt)
=> A; M; K thẳng hàng (tiên đề Ơclit) (1)
AK = BC do BAKC là hình thoi (câu c)
AM = BC do ACBM là hình bình hành (câu a)
=> AM = MK và (1)
=> A là trung điểm của KM (đn)
=> M đối xứng với K qua A (đn)
e, BMKC là hình thang (KM // BC)
để BMKC là hình thang cân
<=> ^BMK = ^MKC (dh)
^BMK = ^BCA do BMAC là hình bình hành (câu a)
^AKC = ^CBK do AKCB là hình thoi (câu c)
<=> ^ABC = ^ACB
mà tam giác ABC cân tại B (Gt)
<=> tam giác ABC đều
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
B D V N M K E C
a) Xét tứ giác ADME có :
Góc A = 900 ( tam giác ABC vuông tại A )
Góc D = 900 ( MD vuông góc AB )
Góc E = 900 ( ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
=> Tứ giác BDME là hình bình hành
c) Xét tứ giác AMCF có :
E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )
Mà E là trung điểm của AC ( cmt )
Nên tứ giác AMCF là hình bình hành
Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác AMCF là hình thoi
d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
nên \(KO=\frac{BE}{2}\)
mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại A
Vậy AK vuông góc KN
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
a: Xét tứ giác ACBM có
BM//AC
AM//BC
Do đó: ACBM là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABDE có góc AEB=góc BDA=góc EBD=90 độ
nên ABDE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABCK có
D là trung điểm chung của AC và BK
nên ABCK là hình bình hành
mà BA=BC
nên ABCK là hình thoi