Question

[Lưu Thị Thùy Vân]

cho tam giac ABC can tai A,trung tuyen AM.Goi D la diem doi xung cua A qua M.Goi k la trung diem cua MC,E la diem doi xung cua D qua K

a) Chung minh tu giac ABCD la hinh thoi

b)chung minh tu giac AMCE la hih chu nhat

c)AM va BE cat nhau tai I

CM:I la trung diem BE

d) CM AK,CI,EM dong quy

moi nguoi cuu minh voi

please

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) chứng minh abcd là hình thoi

ta có:ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)

nên AM cũng là đường cao của ΔABC

=> AM⊥BC

xét tứ giác ABCD có AM⊥BC(cmt)

nên abcd là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b)

Xét ΔADE có:

M là trung điểm của AD (D đối xứng với A qua M (gt))

K là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua K (gt))

⇒MK là đường trung bình của ΔADE(đ/n đường trung bình của tam giác)

⇒MK // AE và MK=\(\frac{1}{2}AE\) (định lý 2 về đường trung bình của tam giác)

mà MK=\(\frac{1}{2}MC\) và \(K\in MC\) (GT)

nên MC// AE và MC=AE

Xét tứ giác AEMC có MC// AE(cmt) và MC=AE(cmt)

nên AEMC là hình bình hình(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà ∠AMC=90 độ(AM⊥BC)

nên AMCE là hcn(đpcm)

c)

MC // AE ⇒⇒ BM // AE

MC = AE mà MC = BM ⇒⇒BM = AE

Xét tứ giác ABME có:

BM // AE (cmt)

BM = AE (cmt)

⇒⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)

mà AM giao BE tại I (gt)

⇒⇒I là trung điểm BE (t/c)

d) Gọi F là giao điểm của AC và ME

Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)

⇒⇒MF=12ACMF=12AC

hay MF là đường trung tuyến

Xét ΔAMCΔAMC có:

MF; AK; CI là đường trung tuyến

⇒⇒ME; AK; CI đồng qui