Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔDBC và ΔECB có
BD=CE
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB
ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Ta có: IB+IE=BE
IC+ID=CD
mà IB=IC và BE=CD
nên IE=ID
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,I thẳng hàng
a) Có AB = AC (gt)
BD = CE (gt)
--> AB + BD = AC + CE
--> AD = AE
Xét tam giác ADC và tam giác AEB, có
AC = AB
^DAC = ^EAB
AD = AE (cmt)
--> tg ADC = tg AEB ( c.g.c(
--> ^D = ^E
^ACD = ^ABE
--> 180 độ - ^ACD = 180 độ - ^ABE
--> ^ICE = ^ IBD
Tự CM tg IBD = tg ICE ( g. c .g )
--> IB = IC, ID = IE
b) Xét tg IBC và tg IED
2 tg = nhau theo TH (c.g.c)
--> ^CBI = ^DEI
2 góc này ở vị trí SLT
--> BC // DE
c) Xét tg ABI và tg ACI, có
AB = AC (gt)
Chung AI
BI = IC (cmt)
--> tg ABI = tg ACI --> ^BAI = ^CAI
--> AI là p/g ^BAC
CMTT --> AM cũng là p/g ^BAC
--> A, I, M thẳng hàng. <3
)BD=CE mà AB=AC -> EA=DA
a) xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh )
EA=AD (cmt)
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c)
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng )
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng )
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC
**) IB=IC ( cmt )
mà EB=DC
-> ID=IE
b) tam giác AED có AE=AD
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1)
góc B = góc C (cmt) (2)
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3)
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC
c) ED cắt IA tại H
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
-> I,H,A thẳng hàng (4)
vì ED//BC .
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED
-> H , A , M thằng hàng (5)
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng
)BD=CE mà AB=AC -> EA=DA
a) xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh )
EA=AD (cmt)
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c)
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng )
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng )
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC
**) IB=IC ( cmt )
mà EB=DC
-> ID=IE
b) tam giác AED có AE=AD
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1)
góc B = góc C (cmt) (2)
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3)
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC
c) ED cắt IA tại H
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
-> I,H,A thẳng hàng (4)
vì ED//BC .
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED
-> H , A , M thằng hàng (5)
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng
a, đơn giản ta CM được hai tam giác DCB và EBC bằng nhau => góc EBC = góc DCB => tam giác BIC cân tại I => IB = IC (đpcm)
tương tự chứng minh được hai tam giác DIB và EIC bằng nhau => ID = IE (đpcm)
b, ta có tam giác DAE cân tại A => 2góc D = 180o -góc A
tam giác BAC cân tại A => 2 góc B = 180o - góc A
=> góc D = góc B => BC// DE (đpcm)
c, Nối AM => AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trựctại M của BC
Nối IM => IM vừ là trung tuyến vừa là đường trung trực tại M của BC
=> AM và IM cùng nằm trên đường trung trực của BC tại M hay 3 điểm A,M,I thẳng hàng
a) Tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
AI chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow IB=IC\)
Vì AD = AB + BD
AE = AC + BC
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
DB = EC ( gt )
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác ADI và tam giác AEI có :
AI chung
AD = AE ( cmt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AEI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)hay ID = IE
b) Vì tam giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Vì tam giác ADE có AD = AE ( cmt )
Suy ra tam giác ADE cân
\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{D}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra BC // DE
c) Ta có : \(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc này ở vị trí kề bù )
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_3}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\)A ; M ; I thẳng hàng