Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Anh ơi sai đề r ạ, nếu ko tin anh có thể thử lại, e đã phân tích ra nhưng 2 vế ko thể bằng nhau đc đâu ạ :))
Bài 1:
a) Ta có: \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=2:3:4\)
⇒\(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Ta có: \(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3+4}=\frac{180^0}{9}=20^0\)
Do đó, ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\widehat{A}}{2}=20^0\\\frac{\widehat{B}}{3}=20^0\\\frac{\widehat{C}}{4}=20^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=20^0\cdot2=40^0\\\widehat{B}=20^0\cdot3=60^0\\\widehat{C}=20^0\cdot4=80^0\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\widehat{A}=40^0\); \(\widehat{B}=60^0\); \(\widehat{C}=80^0\)
Bài 2:
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{EBA}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒AB=EB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEB có AB=EB(cmt)
nên ΔAEB cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔAEB cân tại B có \(\widehat{EBA}=60^0\)(gt)
nên ΔAEB đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà \(\widehat{C}=30^0\)
nên \(AB=\frac{BC}{2}\)(trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 thì bằng nửa cạnh huyền)
hay BC=2AB=2*5=10cm
Vậy: BC=10cm
Bài 3:
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
\(AM=\frac{BC}{2}\)(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-15^0=75^0\)
Vậy: \(\widehat{B}=75^0\)
d/ \(B=180^0-\left(A+C\right)=75^0\)
\(\Rightarrow b=c=4,5\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\Rightarrow a=\frac{b.sinA}{sinB}=\frac{9}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\)
e/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Rightarrow a=\sqrt{b^2+c^2-2bc.cosA}\approx23\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{433}{460}\Rightarrow B\approx19^043'\)
\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=...\)
f/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{11}{15}\Rightarrow A\approx42^050'\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{17}{35}\Rightarrow B\approx60^056'\)
\(C=180^0-\left(A+B\right)=...\)
a/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=-\frac{1}{2}\Rightarrow A=120^0\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow B=45^0\)
\(C=180^0-\left(A+B\right)=15^0\)
b/\(A=180^0-\left(B+C\right)=79^037'\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{sinB}{sinA}.a\approx61\\c=\frac{sinC}{sinA}.a\approx102\end{matrix}\right.\)
c/\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\Rightarrow sinB=\frac{bsinA}{a}\approx0,6\Rightarrow B\approx36^052'\)
\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=75^045'\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\Rightarrow c=\frac{a.sinC}{sinA}\approx21\)
Theo định lý hàm cos vs \(\widehat{A}=20^0\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.\cos20\)
\(\Leftrightarrow a^2=2b^2-2b^2.\cos20\)
\(\Leftrightarrow a^2=2b^2\left(1-\cos20\right)=2b^2.2\sin^210\)
\(\Leftrightarrow a^2=4b^2.\sin^210\Leftrightarrow a=2b.\sin10\)
Thay vào:
\(a^3+b^3=8b^3.\sin^310+b^3=b^3\left(8\sin^310+1\right)\)
lm đến đây là tắc r ạ :))
ra luôn này anh ơi :))
\(VT=b^3\left(8\sin^310+1\right)\)
\(VP=6\sin10.b^3\)
Vậy cần CM \(8\sin^310+1=6\sin10\)
\(\sin^310=\frac{3\sin10-\sin30}{4}\)
=> \(8\sin^310+1=2\left(3\sin10-\sin30\right)+1\)
\(=6\sin10-1+1=6\sin10=VP\)