Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-70^0}{2}=55^0\)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
c: Xét ΔAMN có
AB/BM=AC/CN
nên MN//BC
d: Ta có: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
=>AI⊥MN
mà MN//BC
nên AI⊥BC
mà AD⊥BC
và AD,AI có điểm chung là A
nên D,A,I thẳng hàng
e: Xét ΔBEC có
D là trung điểm của BC
DA//BE
Do đó: A là trung điểm của EC
Tam giác ABC cân ở A có góc BAC= 40 độ
=> góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
Vì D nằm trên đường trung trực của cạnh AB nên AD=BD
=> tam giác ABD cân tại D
=> góc BAD = góc ABD = 70 độ
=> góc ADB = 180 độ - góc BAD - góc ABD = 180 độ - 70 độ - 70 độ = 40 độ
Ta có: góc EAB + góc BAD = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc EAB = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 70 độ = 110 độ (1)
Mặt khác : góc ACD + góc ACB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc ACD = 180 độ - góc ACB = 180 độ - 70 độ =110 độ (2)
Từ (1) và (2) => góc EAB = góc ACD
Xét tam giác EAB và tam giác DCA có
AE=CD ( gt)
góc EAB= góc ACD (cmt)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác EAB= tam giác DCA ( c.g.c)
=> góc E = góc CDA
Mà góc CDA=40 độ => góc E = 40 độ
=> góc EBD= 180 độ- góc E-góc CDA=180 độ -40 độ-40 độ=100 độ
Cách 3: (Lớp 8) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, dựng tam giác đều ACG.
A C B D G
Có ngay AB = AC = AG và ^BAG = ^BAC + ^CAG = 900 => \(\Delta\)BAG vuông cân tại A
Suy ra ^CBG = ^ABC - ^ABG = 300 = ^DAB (1)
Cũng dễ thấy ^ADB = 1350; ^BCG = ^ACB + ^ACG = 1350 => ^BCG = ^ADB (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)CGB ~ \(\Delta\)DBA (g.g). Từ đây \(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BG}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy \(AD=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).
B A C D E
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng \(\Delta\)BCE vuông cân tại E
Khi đó ^EBA = ^ABC - ^EBC = 300 = ^DAB
\(\Delta\)AEC = \(\Delta\)AEB (c.c.c) => ^EAB = ^BAC/2 = 150 = ^DBA
Xét \(\Delta\)BEA và \(\Delta\)ADB có: AB chung, ^EAB = ^DBA, ^EBA = ^DAB
=> \(\Delta\)BEA = \(\Delta\)ADB (g.c.g) => AD = BE = \(\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).