Question

[Cold Gaming TM]

Cho Tam Giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I l là trung điểm AC , K là trung điểm AB , E là trung điểm AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I

a) Tứ giác AMCN là hình gì ?Tại sao?

b)C/m Tứ giác AKMI là hình thoi ? Từ đó => K,E,I thẳng hàng

c)Hãy tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .

Answer 1

[๖²⁴ʱんuﾘ ｲú❄✎﹏]

 Tự vẽ hình ...

a, Xét tứ giác ANCM có:

AI = CIMI = NI ( đối xứng)

Mà: AC cắt MN tai J

Nên: tứ giác ANCM là hình bình hành

Xét hình bình hành ANCM cógóc AMC = 90⁰

=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật

b, Xét: Tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

Xét tam giác AMB có góc AMB = 90⁰

MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB

\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}AB\)(1)

Mà: K là trung điểm của AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{1}{2}AB\)(2)

Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)

Chứng minh tương tự ta có : 

\(MI=AI=CI=\frac{1}{2}AC\)(4)

Mà: AB = AC( tam giác ABC cân) (5)

Từ (3), (4),(5)

=> MI = AI = CI = MK = AK = BK

Xét tứ giác AKMI có:AK = KM = MI = AI

=> tứ giác AKMI là hình thoi

Answer 2

[๖²⁴ʱんuﾘ ｲú❄✎﹏]

c, Ta có : AMCN là HCN

Để AMON là hình vuông thì phải cần thêm điều kiện là MI tia phân giác của góc M 

hc tốt ##