Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
Vì tam giác ABC cân tại Asuy ra AB=AC, góc B=góc C
mà góc ABC + góc ABD = 1800, góc ACB + góc ACE = 1800
suy ra góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE
có AB=AC (CMT); góc ABD = góc ACE; BD=CE (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c) (*)
suy ra góc DAB=góc EAC (hai góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông ACK
có AB=AC (CMT), góc DAB=góc EAC (CMT)
suy ra tam giác AHB = tam giác ACK ( cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Tư (1) suy ra AH=AK (hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI
có AI chung, AH=AK (CMT)
suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc HAI=góc KAI
suy ra AI là tia phân giác của góc DAE
c) Từ (2) suy ra tam giác AHK cân tại A
suy ra góc AHK = góc AKH (3)
tam giác AHK có góc HAK + góc AHK + góc AKH=1800 (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc AHK = (1800- góc AHK ) :2 (5)
Từ (*) suy ra tam giác ADE cân tại A
suy ra góc ADE = góc AED (6)
tam giác ADE có góc EAD + góc ADE + góc AÈD=1800 (7)
Từ (6) và (7) suy ra góc ADE = (1800- góc DAE ) :2 (8)
Từ (5) và (8) suy ra góc ADE = góc AHK
mà góc ADE đồng vị với góc AHK
suy ra HK//DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Dođó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
Do đó: HK//DE
hay HK//BC
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
a,b: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc D=góc E; góc DAB=góc EAC
Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc ADB=góc AEC
=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
=>AI vuông góc DE
mà ΔADE cân tại A
nên AI là trung trực của DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHDB=ΔKEC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔHDB=ΔKEC
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{IBC}=\widehat{HBD}\)
và \(\widehat{ICB}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
DO đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)
Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)
Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)
c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))
\(AI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE