Question

[đa dạng Bài kiểm tra tổng hợp]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua A song song với BC lấy hai điểm M,N sao cho A là trung điểm của MN (M,B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H,I,K lần lượ là trung điểm của MB, BC, CN. Chứng minh:

a) MNCB là hình thang cân

b) AHIK là hình gì? Vì sao?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc MAB=góc ABC

góc NAC=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB

nên góc MAB=góc NAC

Xét ΔMAB và ΔNAC có

AM=AN

góc MAB=góc NAC

AB=AC

Do đó: ΔMAB=ΔNAC

=>MB=NC

Xét tứ giác MNCB có

MN//BC

MB=NC

Do đó: MNCB là hình thang cân

b: Xét ΔMNB có MA/MN=MH/MB

nên HA//NB và HA=NB/2

Xét ΔCBN có CI/CB=CK/CN

nên KI//NB và KI=NB/2

=>HA//KI và HA=KI

Xét ΔAMH và ΔANK có

AM=AN

góc M=góc N

MH=NK

DO đó: ΔAMH=ΔANK

=>AH=AK

Xét tứ giác AHIK có

AH//IK

AH=IK

AH=AK

DO đó; AHIK là hình thoi