Question

[Lê Tự Nhật Thạch]

cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho CD=2BD. chứng minh rằng góc B Â D < 1/2 C Â D.

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Gọi M là trung điểm DC và A' là điểm thuộc tia AM sao cho AM = MA'.

Khi đó ta thấy ngay \(\Delta AMC=\Delta A'MD\left(c-g-c\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MA'D}\) và AC = A'D.

Ta cũng có ngay \(\Delta ABD=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAM}\) và AB = AC

Kẻ AH vuông góc BC. Do tam giác ABC cân nên AH đồng thời là trung tuyến.

Vậy thì ta thấy ngay DH < BH nên theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có AD < AB

Suy ra AD < AC hay AD < DA'

Xét tam giác ADA' có AD < DA' nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có :

\(\widehat{DAM}>\widehat{DA'M}\Rightarrow\widehat{DAM}>\widehat{MAC}\)

Lại có \(\widehat{DAM}+\widehat{MAC}=\widehat{CAD}\) nên \(\widehat{MAC}< \frac{1}{2}\widehat{CAD}\)

Vậy thì \(\widehat{BAD}< \frac{1}{2}\widehat{CAD}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Roxie]

cac yeu to nao de tam giac ABD=tam giac ACM z mi ban