Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Xét ∆AMN và ∆CKN có:
AN = NC (gt)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)( đối đỉnh)
NM = NK (gt)
=>∆AMN = ∆CKN (c-g-c)
+ Cm được ∆ANK = ∆CNM
=> Góc NAK = góc NCM ( tương ứng)
=> AK // MC ( so le trong =)
Vì∆AMN = ∆CKN => MA = KC và góc AMN = góc CKN
+ XÉt∆MNB và ∆KND có :
MN = KN(gt)
\(\widehat{BMN}=\widehat{DKN}\)
MB = KD ( vì MB = MA; MA = KC; KC = KD)
=> ∆MNB = ∆KND (c-g-c) (1)
=> NB = ND
và góc MNB = góc KND mà M,N,K thẳng hàng
=> B,N,D thẳng hàng
Từ(1),(2) => N là trung điểm BD
1.
Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)
Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
AM = NM (gt)
AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)
2.
Xét tam giác AME và tam giác BMC có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
AME = BMC (2 góc đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)
=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC
Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)
NF = NB (gt)
=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)
=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAME và ΔBMC có
MA=MB
\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MC
Do đó: ΔAME=ΔBMC
b: Xét ΔAFN và ΔCBN có
NA=NC
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NB
Do đó: ΔAFN=ΔCBN
c: ΔAME=ΔBMC
=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
d: ΔAME=ΔBMC
=>AE=BC
ΔANF=ΔCNB
=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
ΔANF=ΔCNB
=>AF=CB
Ta có: AF=CB
AE=BC
Do đó: AE=AF
Ta có: AE//BC
AF//BC
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
a)Sao lại chứng minh tam giác ACD= tam giác DMA
Mà tam giác DMC<ADC(xem lại)
b)Xét tam giác DMC và tam giác BMA
MB=MD(gt)
DMC=AMB(đđ)
MA=MC(Vì M là trung điểm AC)
⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)
⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)
Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC
Vậy tam giác ACD cân tại D
a) Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\left(2gocdoidinh\right)\\AM=MC\left(gt\right)\\BM=DM\left(gt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta DMA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)( 2 góc t. ung )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AD//BC\)
a: Xét ΔANE và ΔCNB có
NA=NC
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\)
NE=NB
Do đó: ΔANE=ΔCNB
Suy ra: \(\widehat{AEN}=\widehat{CBN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
b: Xét ΔAMD và ΔBMC có
MA=MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)
MD=MC
Do đó: ΔAMD=ΔBMC
Giúp e cde với ạ