Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét △ABD và △ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AD = AE (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có :△ABD = △ACE
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O
\(\Rightarrow\)OB = OC
Ta có: DB = EC (cmt)
OB = OC
\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC
\(\Rightarrow\)OE = OD
\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)
c) △OBC cân tại đỉnh O
\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)
△ODE cân tại đỉnh O
\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)
Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)
Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)
Sửa câu c: DE // BE thành DE // BC nhé
| GT | △ABC cân tại A. D BD ∩ ED = { O } |
KL | a, DB = EC b, △OBC cân; △ODE cân c, DE // BE |
AC; E Bài giải:
a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC
Xét △BAD và △CAE
Có: AB = AC (cmt)
BAC là góc chung
AD = AE (gt)
=> △BAD = △CAE (c.g.c)
=> DB = CE (2 cạnh tương ứng)
b, Vì △BAD = △CAE (cmt)
=> ABD = ACE (2 góc tương ứng) và ADB = CEA (2 góc tương ứng)
Ta có: CEA + CEB = 180o (2 góc kề bù)
ADB + BDC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ADB = CEA (cmt)
=> CEB = BDC
Lại có: AB = AE + EB
AC = AD + DC
Mà AB = AC (gt) ; AD = AE (gt)
=> EB = DC
Xét △BOE và △COD
Có: OBE = OCD (cmt)
BE = CD (cmt)
BEO = CDO (cmt)
=> △BOE = △COD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) và OE = OD (2 cạnh tương ứng)
Xét △OED có: OE = OD (cmt) => △OED cân tại O
Xét △OBC có: OB = OC (cmt) => △OBC cân tại O
c, Xét △AOD có: AE = AD (gt) => △AOD cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (dhnb)
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=ACAB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)
ˆA^ : góc chung
AD=AE (giả thiết)
⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒DB=EC (hai cạnh tương ứng)
b) ΔABD=ΔACE⇒ˆB1=ˆC1 (hai góc tương ứng)
Mà ˆABC=ˆACB (do ΔABC cân đỉnh A)
⇒ˆABC−ˆB1=ˆACB−ˆC1
⇒ˆOBC=ˆOCB
⇒ΔOBC cân đỉnh O (đpcm)
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
AE = AD ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( gt )
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
b, Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\) ( câu a, )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )
BD nằm giữa 2 tia EB và EC
=> \(\widehat{EBD}+\widehat{CBD}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{B}-\widehat{EBD}\) ( 1 )
CE nằm giữa 2 tia CD và CB
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{DCE}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{C}-\widehat{DCE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\) hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét tam giác IBC có
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> tam giác IBC cân tại I
c, Xét tam giác AED có :
AE = AD ( gt )
=> Tam giác AED cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)( 3 )
Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 4 )
Từ ( 3 ) , ( 4) => \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Đường thẳng AB bị 2 đường thẳng ED và BC cắt tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
=> ED // BC ( đpcm)
`a)`
Có `Delta ABC ` cân tại `A(GT)=>AB=AC`
Xét `Delta ADB` và `Delta AEC` có:
`{:(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung),(AD=AE(GT)):}}`
`=>Delta ADB=Delta AEC(c.g.c)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(ABC)=hat(ACB)`
`=>hat(EBC)=hat(DCB)`
mà `hat(B_1)=hat(C_1)(Delta ADB=Delta AEC)`
`hat(B_1)+hat(B_2)=hat(EBC)`
`hat(C_1)+hat(C_2)=hat(DCB)`
nên `hat(B_2)=hat(C_2)`
`=>Delta IBC` cân tại `I`
`c)`
Có `AE=AD(GT)=>Delta AED` cân tại `A`
`=>hat(E_1)=(180^0-hat(A))/2(1)`
`Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=(180^0-hat(A))/2(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>hat(E_1)=hat(ABC)`
mà `2` góc này ở vị trí đ/vị
nên `ED////BC(đpcm)`
