Question

[Nguyễn Thùy Duyên]

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ Bx vuông góc AB và Cy vuông góc với AC.M là giao điểm của Bx và Cy.

a/CMR: tam giác ABM= tam giác ACM.

b/CMR:AM vuông góc với BC.

c/ Kẻ BN vuông góc với AC (N thuộc AC) I là giao điểm của BN với AM.Chứng minh rằng: tam giác BIM cân.

d/CMR:CI vuông góc với AB

Answer 1

[Hanglan]

a) Xét tam giác ABM và ACM, ta có:

       AB=AC (gt)

       AM:chung

Vậy tam giác ABM=ACM( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b)gọi giao điểm của AM,BC là D

Xét tam giác ADB và ADC, ta có

AB=AC(gt)

GÓC BAD=CAD(tam giác ABM=ACM)

AD: chung

Vậy tam giác ADB=ADC(c.g.c)

Góc ADB=ADC(2 góc tương ứng)

mà ADB+ADC=180( kề bù)

Vậy góc ADB=ADC=90

AM vuông góc với BC