Question

[Nguyễn Thanh Dương]

cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB

a) c/minh BM = CN

b) gọi K là giao điểm của BM với CN. C/minh AK là phân giác của góc  BAC

c) gọi H là giao điểm của AK, BC . C/inh AK vuông góc BC

D) Trên tia đối của tia MK lấy điểm D sao cho MD = MK, trên tia đối của tia MK lấy điểm E sao cho NE = NK. C/minh tam giác AED cân

MONG CÁC BẠN HÃY GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI 

THỨ 7 TỚ PHẢI NỘP RỒI

Answer 1

[Nhật Hạ]

A B C H M N K D E = = x x

GT	△ABC cân tại A. BM ⊥ AC, CN ⊥ AB.  BM ∩ CN = {K}. AK ∩ BC = {H}.  MD = MK ; NE = NK
KL	a. BM = CN  b, AK là p/g BAC  c, AK ⊥ BC  d, △AED cân

Bài giải:

a, Xét △BMA vuông tại M và △CNA vuông tại N

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      BAC là góc chung  

=> △BMA = △CNA (ch-gn)

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △NKA vuông tại N và △MKA vuông tại M

Có: AN = AM (△BMA = △CNA)

       AK là cạnh chung

=> △NKA = △MKA (ch-cgv)

=> NAK = MAK (2 góc tương ứng)    (1)

Và AK nằm giữa AN và AM

Mà N  AB ; M  AC

=> AK nằm giữa AB và AC      (2)

Từ (1) và (2)

=> AK là phân giác BAC

c, Xét △BAH và △CAH 

Có: BA = CA (cmt)

    BAH = CAH (cmt)

   AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BHA = CHA (2 góc tương ứng)

Mà BHA + CHA = 180^o (2 góc kề bù)

=> BHA = CHA = 180^o : 2 = 90^o

=> AH ⊥ BC

Mà AK ∩ BC = {H}

=> AK ⊥ BC

d,  Xét △NEA vuông tại N và △NKA vuông tại N

Có: NE = NK (gt)

    AN là cạnh chung

=> △NEA = △NKA (2cgv)

=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △DMA vuông tại M và △KMA vuông tại M

Có: MD = MK (gt)

    AM là cạnh chung

=> △DMA = △KMA (2cgv)

=> AD = AK (2 cạnh tương ứng)

Mà AE = AK (cmt)

=> AD = AE

Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A