Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: tam giác ANH vuông tại N
=>AN2+NH2=AH2 (1)
Ta có: Tam giác BMH=tam giác CNH (c.h-g.n)
=>MH=NH
=>MH2=NH2 (2)
Ta có: tam giác BMH vuông tại M
=>MB2+MH2=BH2
=>MH2=BH2-BM2 (3)
Từ (1);(2);(3)
=>AN2+(BH2-BM2)=AH2
=>AN2+BH2=AH2+BM2 (đpcm)
Hình tự vẽ nhé!
a/Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH chung
Góc AHB=góc AHC=90o
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác AHB= tam giác AHC(ch-cgv)
b/ Xét tam giác HMB và tam giác HNC có:
BH=HC( cạnh tương ứng của tam giác AHB=tam giác AHC)
Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Góc HMB=góc HNC=90o
=> tam giác HMB=tam giác HNC(ch-gn)
=> MB=NC
Mà AM=AB-MB
AN=AC-NC
Nên AM=AN(AB=AC;MB=NC)
Vậy tam giác AMN cân tại A
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=HC(hai cạnh tương ứng)
mà BH+HC=BC(do B,H,C thẳng hàng)
nên \(BH=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16\)
⇒\(AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: BH=3cm; AH=4cm
b) Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHMB=ΔHNC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BM+AM=AB(do A,M,B thẳng hàng)
NC+AN=AC(do A,N,C thẳng hàng)
mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)
và BM=CN(cmt)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AMN}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Mình chỉ vẽ hình hộ đc thôi, sorry nha:3