Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng nửa tam giá đều nha
Tam giác cân ABC có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\widehat{A}=180^o-75^o\cdot2=30^o\)
Mà tam giác vuông ACH có góc A bằng 30 độ (đpcm)
Suy ra: tam giác vuông ACH là nửa tam giác đều có cạnh là AC
Suy ra: \(CH=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}\)( vì tam giác ABC cân tại A)
Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = C = 750
Có: góc B + C + A = 1800
=> 75 + 75 + A = 1800
=> góc A = 300
Trong tam giác vuông AHC có góc A = 300
=> Tam giác AHC là nửa tam giác đều
=> CH = AB : 2
ta có:
A+B+C=180
A+75+75=180
=>A=30
mả CH vuông góc AB; C=30
=>CH=1/2 AB
Vay...
=>
AI KẾT BN KO!
TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!
KONOSUBA!!!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.
Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)
Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)
Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
\(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(4^2+CH^2=5^2\)
\(16+CH^2=25\)
\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé
Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH
Sử dụng pytago với ACH => AC
ACHB
Ta có : \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\) ( \(\Delta\) cân tại A )
==> \(\widehat{ACB}=75\) độ
Tam giác HCB vuông tại H có: \(\widehat{B}+\widehat{HCB}=90\) độ
75 + \(\widehat{HCB}\) = 90 độ
\(\widehat{HCB}\) = 15 độ
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{HCB}+\widehat{ECD}\)
75 = 15 + \(\widehat{ECD}\)
==> \(\widehat{ECD}\) = 60độ
Tam giác AHC có: \(\widehat{H}=90\) độ (gt)
\(\widehat{ECD=}60\) độ (cmt)
==> Tam giác AHC là nửa tam giác đều.
==> 2CH = AC
Mà AC = AB ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
==> 2CH = AB hay \(CH=\dfrac{AB}{2}\) (đpcm)
Nếu còn gì thắc mắc thì vào phần bình luận nhé!
CHÚC BẠN HỌC TỐT ***
A B C D H A' x x/2
Kẻ đường cao AH ; Vì \(\Delta\)ABC cân
=> H là trung điểm BC
Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có ^A = 120\(^o\)
=> ^ABH = ^ACH = 30\(^o\)
=> ^BAH = 60 \(^o\)
Lấy A' đối xứng với A qua H; BH vuông góc AA'; H là trung điểm AA'
=> \(\Delta\)ABA' cân tại B mà ^BAA' = ^BAH = 60\(^o\)
=> \(\Delta\)ABA' đều .
Đặt: AB = x => AA' = x => AH = x/2
+) \(\Delta\)ABH vuông tại H => BH\(^2\)= AB\(^2\)- AH\(^2\)= \(x^2-\frac{x^2}{4}=\frac{3x^2}{4}\)
=> \(BH=\frac{\sqrt{3}x}{2}\)
=> \(BC=2BH=\sqrt{3}x=\sqrt{3}AB\)
( Như vậy chúng ta có nhận xét: Cho \(\Delta\)ABC cân tại A; ^A = 120\(^o\)=> \(BC=\sqrt{3}AB\))
=> \(AC=AB=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\)
+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A có: ^ABD = ^ABH = 30 \(^o\)=> ^ADB = 60\(^o\)
=> ^ADC = 180\(^o\)- ^ADB = 180\(^o\)- 60 \(^o\)= 120\(^o\)
Mà ^BAC = 120\(^o\); ^BAD = 90\(^o\)
=> ^DAC = 120\(^o\)- 90 \(^o\)= 30\(^o\)
+) Xét \(\Delta\)DAC có: ^DAC = 30\(^o\); ^ADC = 120\(^o\) => ^DCA = 30\(^o\)
=> \(\Delta\)DAC cân tại D và có: ^ADC = 120\(^o\). Theo nhận xét in đậm ở trên: \(AC=\sqrt{3}.DC\)
=> \(DC=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{6}{3}=2\)
=> \(BD=BC-DC=6-2=4cm\)
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta HAB\)vuông và \(\Delta HCB\)vuông có: AB = CB (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta HAB\)vuông = \(\Delta HCB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HA = HC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta AHD\)vuông và \(\Delta CHE\)vuông có: HA = HC (cm câu a)
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\Delta AHD\)vuông = \(\Delta CHE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => HD = HE (hai cạnh tương ứng)
c/ Ta có \(\Delta AHD\)= \(\Delta CHE\)(cm câu b) => AD = CE (hai cạnh tương ứng) (1)
và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)
Lấy (2) trừ (1) => AB - AD = AC - CE
=> BD = BE => \(\Delta BDE\)cân tại B