Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
góc B chung
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔBDA
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDCA vuông tại D có
\(\widehat{DCH}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDCA
Suy ra: DH/DC=DC/DA
hay \(DC^2=DH\cdot DA\)
Hình (tự vẽ)
a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)
\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)
b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I
CM:
\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)
\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
Lại có góc I chung
\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)
d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
Mà OC=OB(gt)
\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBDA
b: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCEB
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CE\)
Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có: Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
b, Xét tam giác DBK và tam giác DAC có: Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:
BC2=AC2-AB2
BC2=52-32
BC2=16
BC=4(cm)
Vì AD là phân giác
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)
=>\(\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)
=>\(\frac{3}{5+3}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{3}{8}=\frac{BD}{4}\)
=>BD=1,5(cm)
=>CD=BC-BD
CD=4-1,5
CD=2,5(cm)
A B C H D E 10cm 8cm
a)Xét \(\Delta BEC\)vuông và \(\Delta BDA\)vuông, ta có:
Góc B : chung (gt)
Góc BEC = Góc BDA (gt)
\(\Rightarrow\Delta BEC\infty\Delta BDA\left(g.g\right)\)
b) Xét \(\Delta DHC\)vuông và \(\Delta DCA\)vuông, ta có:
Góc D: chung (gt)
Cạnh DC: chung (gt)
\(\Rightarrow\Delta DHC\infty\Delta DCA\left(g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DH}{DC}=\frac{DC}{DA}\Rightarrow DC^2=DH.DA\)
c) Ta có: \(\Delta EAC\)vuông, áp dụng định lí Pytago:
\(EC=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6cm\)
Xét \(\Delta AHE\)vuông và \(\Delta CBE\)vuông, ta có:
Góc CEB = góc AEH (gt)
Góc CHD = góc AHE (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHE\infty\Delta CBE\left(g.g\right)\)
mà \(AE+EB=AB\Rightarrow EB=AB-AE=10-8=2cm\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BE}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow EH=\frac{BE.AE}{CE}=\frac{2.8}{6}=\frac{8}{3}cm\)
ta có: \(CH+HE=CE\Rightarrow CH=CE-HC=6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}cm\)
ủa bạn cho mình hỏi góc chd = góc ahe thì có liên quan gì tới nhau đâu ?
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC
=>AD*AH=AE*AC
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA
=>CH*CF=CE*CA
=>AH*AD+CH*CF=CA^2