Question

[Nguyễn Văn Du]

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 45 độ), lấy điểm M thuộc BC, từ M kẻ MH // AB. Điểm H thuộc AC. Kẻ MI // AC (I thuộc AB).

Chứng minh:

a) Tam giác AIH = Tam giác MHI

b) AI = HC

c) Lấy N sao cho HI là trung trực của MN. CMR: IN = IB

d) Gọi giao điểm NH và AB là D. CMR: Chu vi tam giác ADH không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên BC.

AC giải chính xác giúp e ạ

Answer 1

[nguyenhoami]

rễ vậy lun

Answer 2

[Phạm Thị Mai Anh]

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : MI//AC,MH//AB→ˆAHI=ˆMIH,ˆAIH=ˆIHMMI//AC,MH//AB→AHI^=MIH^,AIH^=IHM^

→ΔAIH=ΔMHI(g.c.g)→ΔAIH=ΔMHI(g.c.g)

b.Từ câu a →AI=MH→AI=MH

Mà HM//AB,ΔABCHM//AB,ΔABC cân tại A →ˆHMC=ˆABC=ˆACB→ΔHMC→HMC^=ABC^=ACB^→ΔHMC cân tại H
→HM=HC→AI=HC→HM=HC→AI=HC

c.Ta có : ΔABCΔABC cân tại A, MI//AC→ˆIBM=ˆACB=ˆIMBMI//AC→IBM^=ACB^=IMB^

→IB=IM→IB=IM

Do HI là trung trực của MN →IM=IN→IB=IN→IM=IN→IB=IN

d.Ta có :

IHIH là trung trưc của MN
→ˆIHD=180o−ˆIHN=180o−ˆIHM=ˆAHI+ˆMHC=ˆAHI+ˆIAH=ˆDIH→IHD^=180o−IHN^=180o−IHM^=AHI^+MHC^=AHI^+IAH^=DIH^

→DI=DH→DI=DH

→PADH=AD+DH+HA=AI+ID+DI+HA=2DI+HC+AH=2DI+AC→PADH=AD+DH+HA=AI+ID+DI+HA=2DI+HC+AH=2DI+AC

→PADH→PADH thay đổi