Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Xét tam giác AMH và tam giác NMB có
MA = MN [ gt ]
góc AMH = góc NMB [ đối đỉnh ]
HM = BM [ gt ]
Do đó ; tam giác AMH = tam giác NMB [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHM = góc NBM
mà bài cho góc AHM = 90độ
\(\Rightarrow\)góc NBM = 90độ
Vậy NB vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác AMH = tam giác NMB
\(\Rightarrow\)AH = NB [ cạnh tương ứng ]
Mặt khác ; Xét tam giác AHB vuông tại H có
AB lớn hơn AH
\(\Rightarrow\)AB lớn hơn NB
Chắc là bạn vẽ hình được!!
a) Xét 2 tam giác AMH và NMB có:
AM = MN (giả thiết)
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
BM = MH (giả thiết)
=> \(\Delta\)AMH = \(\Delta\)NMB (c.g.c)
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)(hai góc tương ứng) => \(NB⊥BC\)
b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}< 90^o\), mà \(\widehat{MBN}=90^o\) (cmt)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\)
Xét \(\Delta ABN\), đường trung tuyến BM có \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\) => BN < BA.
c) Xét tứ giác ABNH có: BM = MH (giả thiết)
MN = AM (giả thiết)
=> tứ giác ABNH là hình bình hành (theo DHNB)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{BAH}\)(tính chất của hình bình hành)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
d \(\Delta ABC\)cân tại A (giả thiết), AH là đường cao => \(AH⊥BC\) (1)=> AH cũng là đường trung tuyến => BH = HC.
Xét \(\Delta BNC\)vuông tại B có, đường trung tuyến BI (giả thiết)
=> BI = IC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> \(\Delta BIC\)cân tại I, mà BH = HC (cmt) => IH là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)cân
=> IH cũng là đường cao của \(\Delta BIC\)=> \(IH⊥BC\)(2)
Từ (1) và (2) => A, H, I thẳng hàng.
P/s: mình mất 45 phút để viết hết toàn bộ bài này!!
Tự vẽ hình nha :
a)
Xét tam giác AMH và tam giác NMB có :
AM = NM
BM = HM => \(\Delta AMH=\Delta NMB\) (1)
Góc BMN = góc HMA
b) Từ 1 , ta suy ra :
AH = BN
Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh huyền
=> AH < AB
Đồng thời BN < AB (Điều phải chứng minh)
c) Từ BN < AB
=> Góc BAM < góc BNA (Quan hệ góc và cạnh)
Mặt khác góc BNA = góc MAH (từ 1)
=> Góc BAM = Góc MAH
d) Nối BI lại
Vì tam giác BNC vuông nên
Với BI là đường trung tuyến thì
BI = NI = IC
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
BI = CI
AB = AC => \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
AI chung
=> Góc BAI = Góc CAI
=> AI là đường phân giác của góc BAC (a)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH cũng là đường phân giác (b)
Từ (a) và (b)
=> A , H , I thẳng hàng
xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)
BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)
góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)
=> góc AHM = góc NBM (đn)
mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)
=> góc NBM = 90
=> BN _|_ BC (đn)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN
Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN
Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
=>AH//BN
Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(1\right).\)
Câu c) mình đang nghĩ nhưng câu d) thì mình làm được.
d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow AI,AM\) đều là các tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> 3 điểm \(A,I,M\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.)Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ABM\)có:
\(AD=BM\)
\(AB:\)Chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABM}\left(slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAM\)
b.)Ta có:\(\Delta ABD=\Delta BAM\)(Theo a)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(mà 2 góc SLT)
\(\Rightarrow AM//BD\)
c.)Xét\(\Delta ADI\)và\(\Delta IMC\)có:
\(AD=CM\)
\(\widehat{DAI}=\widehat{IMC}\)
\(AI=IM\)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta IMC\)
\(\Rightarrow IA=IC\)
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của\(AC\)
\(\Rightarrow I,A,C\)thẳng hàng(đpcm)
P/s:#Study well#
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có: AB = AC (gt)
góc BAM = góc CAM (gt)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b) Xét tam giác ABC
có: AB = AC
=> tam giác ABC cân tại A ( định lí tam giác cân)
mà AM là tia phân giác xuất phát từ đỉnh A ( M thuộc BC)
=> M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC ( tính chất đường phân giác, đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ đỉnh tam giác cân)
Bài 2:
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD
có: AB = EB (gt)
góc ABD = góc EBD (gt)
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
b) ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)\)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
c) ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)\)
=> góc BAD = góc BED ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAD = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
=> góc BED = 90 độ