Question

[Vy Vy]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC)

a)Chứng minh ∆AHB = ∆AHC

b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH

c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thằng hàng.

d) Chứng minh chu vi ∆ABC > AH + 3BG

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại  và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔABC có

H là trug điểm của BC

HD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Ta có ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên HD=AD

c: Xét ΔABC có

CD là đường trung tuyến

AH là đường trung tuyến

CD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>B,G,E thẳng hàng