Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác
=> đồng thời AM là đường trung tuyến => BM = MC
Xét tam giác MDB và tam giác MEC ta có :
^MBD = ^MCE ( gt )
BM = MC ( cmt )
^MDA = ^MEC = 900
Vậy tam giác MDB = tam giác MEC ( ch - gv )
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMDB=ΔMEC
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
Xét tam giác AEH và tâm giác AFH có:
AH chung
góc EAH = góc FAH (vì trong tam giác cân thì đường cao trùng với đường phân giác)
góc HEA = góc HFA = 90 độ (vì E và F là hình chiếu của H trên AB và AC)
Vậy tam giác AEH = tam giác AFH (g.c.g)