Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trực tâm ở cạnh nào hay góc nào bạn?
có trực tâm chính xác sẽ làm dễ hơn
a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông BHA có
\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg BAC đồng dạng với tg BHA (g.g.g)
b/ Xét tg vuông BAC có
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago) \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm\)
\(AH^2=HB.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=23,04\Rightarrow AH=4,8cm\)
c/
Xét tg vuông HBM và tg vuông ABD có
\(\widehat{HBM}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\) => tg HBM đồng dạng với tg ABD (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HM}{AD}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{HM}{HB}\) (1)
Xét tg vuông ABC có BD là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (2)
Xét tg ABH có BM là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{HM}{HB}\)
Mà \(HB.BC=AB^2\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AD.AM}{AB^2}=\dfrac{HM.CD}{AB^2}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)
\(\Rightarrow AM.AD-HM.CD=0\)
A B C H E F
a) Xét hai tam giác ABC và HBA có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA=1V}\)
\(\widehat{ABC}\left(\widehat{HBA}\right)\): góc chung
Vậy \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)HBA.
b) Ta có:
AB2 = BH . BC (vì \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)HBA.)
= 4.13
= 52
\(\Rightarrow\)AB = \(\sqrt{52}=\)\(2\sqrt{13}\)(cm)
Vì \(\Delta\)ABH vuông tại H
\(\Rightarrow\)AH2 = AB2 - BH2
= 36
\(\Rightarrow\)AH = 6(cm)
c) Xét hai tam giác AHE và CHF có:
\(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\) ( cùng phụ với \(\widehat{AHF}\))
Vậy \(\Delta\)AHE ~ \(\Delta\)CHF.
\(\Rightarrow\frac{AE}{CF}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AE.CH=AH.CF\)(đpcm)
d)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
mà AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
và AG,AH có điểm chung là A
nên A,G,H thẳng hàng