Question

[vuvunomi]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Trên tia đối của tia DA lấy K sao cho KD = DHChứng minh: a) tam giácDHC= tam giác DKB b) KB vuông góc với AB c) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a)

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDKB vuông tại D có 

CD=BD(cmt)

HD=KD(gt)

Do đó: ΔDHC=ΔDKB(hai cạnh góc vuông)

c) Xét tứ giác BHCK có

D là trung điểm của đường chéo HK(gt)

D là trung điểm của đường chéo BC(cmt)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔHBD vuông tại D và ΔHCD vuông tại D có 

HD chung

BD=CD(cmt)

Do đó: ΔHBD=ΔHCD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

Hình bình hành BHCK có HB=HC(cmt)

nên BHCK là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)