Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thôi động viên các bạn làm phần nào cũng 6 tích nhé. Làm bao nhiêu phần thì số tích nhân lên .
b1
a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau
b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau
a/ Xét tam giác ABE và ACD:
Góc A: chung
AB=AC (gt)
AE=AD ( do AB= AC nên trung điểm của AB=AC bằng nhau)
=> Hai tam giác ABE=ACD ( c.g.c)
b/ Do tam giác ABE=ACD nên BE= CD ( hai cạnh tương ứng)
c/ Do góc ABC= ACB ( ABC cân A)
-> Góc ABE=ACE ( do ABE=ACD)
=> ABC-ABE=ACB-ACE
Vậy: Tam giác KBC cân K ( do góc KBC=KCB)
d/ Bạn tự làm nhé, vẽ hình ra rồi làm, ở đây vẽ hình là đợi duyệt lâu lắm
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
góc A chung
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AD=AE(trung điểm của 2 cạnh bằng nhau)
=> tam giác ABE=tam giác ACD(c-g-c)
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
a )
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\AI\left(chung\right)\\BI=CI\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)( 2 góc tương ứng )
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(AI\)nằm trong \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AI\)là p/g \(\widehat{BAC}\)
b )
Ta có : \(\widehat{ABI}+\widehat{ABM}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABI}\)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ACN}=180^0\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=180^0-\widehat{ACI}\)
Lại có : \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABI}=180^0-\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\BM=CN\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( 2 cạnh tương ứng )
c )
Do \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(theo:a\right)\)
hay \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\Rightarrow\\AK\left(chung\right)\end{cases}\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABK}=90^0\left(BK\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^0\)
\(\Rightarrow KC\perp AC\left(Đpcm\right)\)
Đây câu c) giải như sau
Kẻ đường thẳng AI
Ta có: IN chính là đường cao của tam giác vuông ACI
Suy ra: \(IN^2=AN\cdot NC\)(các hệ thức trong tam giác vuông)
Suy ra: \(2IN^2=2\cdot AN\cdot NC\)
Suy ra: \(2IN^2=\left(AN+NC\right)^2-AN^2-NC^2\)(sử dụng hằng đẳng thức)
Suy ra \(2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\)(đpcm)
Vậy .........