Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠B = ∠C = (180⁰ - ∠BAC) : 2
= (180⁰ - 120⁰) : 2
= 30⁰
∆AHB vuông tại H (do AH ⊥ BC)
⇒ ∠B + ∠BAH = 90⁰
⇒ ∠BAH = 90⁰ - ∠B
= 90⁰ - 30⁰
= 60⁰
Xét hai tam giác vuông: ∆AED và ∆BED có:
ED là cạnh chung
AD = BD (do D là trung điểm của AB)
⇒ ∆AED = ∆BED (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠EAD = ∠EBD = 30⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ ∠EAH = ∠BAH - ∠EAD
= 60⁰ - 30⁰
= 30⁰
⇒ ∠EAH = ∠EAD
Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AED có:
AE là cạnh chung
∠EAH = ∠EAD = 30⁰
⇒ ∆AEH = ∆AED (cạnh huyền - góc nhọn)
Mà ∆AED = ∆BED (cmt)
⇒ ∆BED = ∆AEH
b1: tam giác ABC vuông tại A (Gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (Pytago)
AB = 6; AC = 8
=> 6^2 + 8^2 = BC^2
=> BC^2 = 100
=> BC = 10 do BC > 0
Có M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = BC/2
=> AM = 10 : 2 = 5
b, xét tam giác BEC có : EM là trung tuyến
EM là đường cao
=> tam giác BEC cân tại E (định lí)
1:
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
=>AM=10/2=5cm
b: Xét ΔEBC có
EM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEBC cân tại E
Bài 2:
Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H co
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
a: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)
E nằm trên đường trung trực của AB
=>EA=EB
=>ΔEAB cân tại E
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}=30^0\)
Ta có: \(\hat{BAE}<\hat{BAH}\left(30^0<60^0\right)\)
nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AH
=>\(\hat{BAE}+\hat{HAE}=\hat{BAH}\)
=>\(\hat{HAE}=60^0-30^0=30^0\)
=>\(\hat{HAE}=\hat{DAE}\left(=30^0\right)\)
ED là đường trung trực của AB
mà D là trung điểm của AB
nên ED⊥AB tại D
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AE chung
\(\hat{HAE}=\hat{DAE}\)
Do đó: ΔAHE=ΔADE
=>HE=DE và AH=AD
Ta có: AH=AD
AD=DB
Do đó: AH=BD
Xét ΔBED vuông tại D và ΔAEH vuông tại H có
ED=EH
BD=AH
Do đó: ΔBED=ΔAEH
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADM vuông tại D có
AH=AD
\(\hat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔADM
=>AB=AM
mà AB=AC
nên AM=AC