Câu hỏi của phương thảo nguyễn thị

Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn . Vẽ đường cao BH. CMR: $\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1$

ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__ · Accepted Answer

Kẻ đường cao AK. - ΔABC cân tại A có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên BK = CK = BC/2 - Xét ΔAKC và ΔBHC có : Góc AKC = góc BHC = 90⁰ (AK, BH là đường cao trong ΔABC) Góc C chung Vậy ΔAKC đồng dạng với ΔBHC (g.g.) ⇨ AC/BC = KC/HC ⇔ AB/BC = BC/2HC (AB = AC do ΔABC cân tại A, KC = BC/2 cmt) ⇔ 2AB.HC = BC² (tỉ lệ thức : ngoại tỉ bằng trung tỉ) ⇔ 1/HC = 2AB/BC² ⇔ AB/HC = 2AB²/BC² (nhân AB vào 2 vế) ⇔ AC/HC = 2(AB/BC)² (AB = AC) ⇔ (AH + HC)/HC = 2(AB/BC)² ⇔ AH/HC + 1 = 2(AB/BC)² ⇔ AH/HC = 2(AB/BC)² - 1 (điều cần chứng minh) Câu trả lời:  Kẻ đường cao AK. - ΔABC cân tại A có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên BK = CK = BC/2 - Xét ΔAKC và ΔBHC có : Góc AKC = góc BHC = 90⁰ (AK, BH là đường cao trong ΔABC) Góc C chung Vậy ΔAKC đồng dạng với ΔBHC (g.g.) ⇨ AC/BC = KC/HC ⇔ AB/BC = BC/2HC (AB = AC do ΔABC cân tại A, KC = BC/2 cmt) ⇔ 2AB.HC = BC² (tỉ lệ thức : ngoại tỉ bằng trung tỉ) ⇔ 1/HC = 2AB/BC² ⇔ AB/HC = 2AB²/BC² (nhân AB vào 2 vế) ⇔ AC/HC = 2(AB/BC)² (AB = AC) ⇔ (AH + HC)/HC = 2(AB/BC)² ⇔ AH/HC + 1 = 2(AB/BC)² ⇔ AH/HC = 2(AB/BC)² - 1 (điều cần chứng minh)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP