Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\perp ADB\)và \(\Delta\perp AEC\)có :
\(\widehat{A}:chung\)(1)
\(AB=AC\)(vì tam giác ABC cân ) (2)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)(3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp ADB=\Delta\perp AEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AD=AE\)( cặp cạnh tương ứng )
b) +)
Xét \(\Delta\perp AEH\)và \(\Delta\perp ADH\)có :
\(AE=AD\) ( chứng minh ở câu a ) (1)
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)(2)
\(AH:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) (2)và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp AEH=\Delta\perp ADH\)( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)( cặp góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác của góc BAC ( đpcm )
+)
Vì \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow\Delta EAD\)Cân (1)
Mà AH là phân giác của góc BAC ( chứng minh trên ) (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của ED ( đpcm )
( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực -- Áp dụng định lí này nha )
c) Vì \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân ) (1)
\(AE=AD\)( chứng minh ở câu a ) (2)
Từ (1) và (2) [ Cộng vế với vế ]
\(\Rightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta\perp BEH\)và \(\Delta\perp HDC\)có :
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(1)
\(BE=CD\)( chứng minh trên ) (2)
\(\widehat{EHB}=\widehat{HDC}\)( đối đỉnh ) (3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp BEH=\Delta\perp HCD\)(g.c.g)
\(\Rightarrow BE=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
Góc D = góc E = 90°
AB = AC (∆ ABC cân)
Góc BAC chung
➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch-gn)
➡️AD = AE (2 cạnh t/ư)
b, ✳️C/m AH là tia phân giác của góc BAC
Xét∆ ABC cân tại A có:
BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
H là giao điểm của BD và CE
➡️H là trực tâm ∆ ABC
➡️AH vuông góc với BC
mà ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là đg phân giác
➡️AH là p/g góc BAC(đpcm)
✳️C/m AH là đg trung trực của ED
Xét ∆ AED cân tại A (AD = AE)
➡️AH là đg phân giác đồng thời là đg trung trực
➡️AH là đg trung trực của ED (đpcm)
c, Xét ∆ AEH và ∆ ADH có:
AE = AD (cmt)
Góc BAH = góc CAH (cmt)
AH chung
➡️∆ AEH = ∆ ADH (c.g.c)
➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ CDH vuông tại D
➡️CH > HD
mà HE = HD (cmt)
➡️CH > HE
Còn câu d để mk nghĩ đã nhé
Câu d nè bn.
d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC
➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)
Gọi AH giao BC tại M
Xét ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến
HM là trung tuyến của BC
Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến
➡️∆ IBC cân tại I
➡️Góc DBC = góc ECB
Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)
➡️Góc DEC = góc DBC
mà góc DBC = góc FED (cmt)
➡️Góc FED = góc DEC
➡️ED là tia phân giác góc FEC
Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)
EI là phân giác góc FEC (cmt)
CI và EI giao nhau tại I
➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC
➡️FI là phân giác góc CFE
mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)
➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°
Vậy góc EFI = 45°
Hok tốt nhé~