Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\perp ADB\)và \(\Delta\perp AEC\)có :
\(\widehat{A}:chung\)(1)
\(AB=AC\)(vì tam giác ABC cân ) (2)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)(3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp ADB=\Delta\perp AEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AD=AE\)( cặp cạnh tương ứng )
b) +)
Xét \(\Delta\perp AEH\)và \(\Delta\perp ADH\)có :
\(AE=AD\) ( chứng minh ở câu a ) (1)
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)(2)
\(AH:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) (2)và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp AEH=\Delta\perp ADH\)( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)( cặp góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác của góc BAC ( đpcm )
+)
Vì \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow\Delta EAD\)Cân (1)
Mà AH là phân giác của góc BAC ( chứng minh trên ) (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của ED ( đpcm )
( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực -- Áp dụng định lí này nha )
c) Vì \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân ) (1)
\(AE=AD\)( chứng minh ở câu a ) (2)
Từ (1) và (2) [ Cộng vế với vế ]
\(\Rightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta\perp BEH\)và \(\Delta\perp HDC\)có :
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(1)
\(BE=CD\)( chứng minh trên ) (2)
\(\widehat{EHB}=\widehat{HDC}\)( đối đỉnh ) (3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp BEH=\Delta\perp HCD\)(g.c.g)
\(\Rightarrow BE=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
Góc D = góc E = 90°
AB = AC (∆ ABC cân)
Góc BAC chung
➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch-gn)
➡️AD = AE (2 cạnh t/ư)
b, ✳️C/m AH là tia phân giác của góc BAC
Xét∆ ABC cân tại A có:
BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
H là giao điểm của BD và CE
➡️H là trực tâm ∆ ABC
➡️AH vuông góc với BC
mà ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là đg phân giác
➡️AH là p/g góc BAC(đpcm)
✳️C/m AH là đg trung trực của ED
Xét ∆ AED cân tại A (AD = AE)
➡️AH là đg phân giác đồng thời là đg trung trực
➡️AH là đg trung trực của ED (đpcm)
c, Xét ∆ AEH và ∆ ADH có:
AE = AD (cmt)
Góc BAH = góc CAH (cmt)
AH chung
➡️∆ AEH = ∆ ADH (c.g.c)
➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ CDH vuông tại D
➡️CH > HD
mà HE = HD (cmt)
➡️CH > HE
Còn câu d để mk nghĩ đã nhé
Câu d nè bn.
d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC
➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)
Gọi AH giao BC tại M
Xét ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến
HM là trung tuyến của BC
Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến
➡️∆ IBC cân tại I
➡️Góc DBC = góc ECB
Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)
➡️Góc DEC = góc DBC
mà góc DBC = góc FED (cmt)
➡️Góc FED = góc DEC
➡️ED là tia phân giác góc FEC
Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)
EI là phân giác góc FEC (cmt)
CI và EI giao nhau tại I
➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC
➡️FI là phân giác góc CFE
mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)
➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°
Vậy góc EFI = 45°
Hok tốt nhé~