Question

[Nguyễn Hoàng Đức]

Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực cuae AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a, Chứng minh góc AMC = góc BAC
b, chứng minh CM = CN

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Đức]

nếu đc vẽ hộ mình hình vs 

Answer 2

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Gọi chân đường trung trực của AC là D 

Xét ∆vuông ADM và ∆ vuông CDM ta có : 

AC = CD ( MD là trung trực AC )

MD chung

=> ∆ADM = ∆CDM (2 cạnh góc vuông )

=> AM = CN 

=> ∆AMC cân tại M 

=> ACM = MAC (1)

Xét ∆AMC có : 

AMC + ACM + MAC = 180° 

=> AMC = 180° - ( MAC + ACM )

=> AMC = 180° - 2ACM (2)

Xét ∆ABC có : 

BAC + ACB + ABC = 180° 

=> BAC = 180° - ( ACB + ABC )

=> BAC = 180° - 2ACB (3)

Từ (1)(2)(3) ta có : BAC = AMC 

b) Ta có : 

ABM = 180° - ABC ( kề bù )(3)

CAN = 180° - MAC ( kề bù )(4)

Mà MAC = ACB = ABC ( 5 )

Từ (3)(4)(5) ta có : ABM = CAN

Xét ∆ABM và ∆CAN ta có : 

AB = AC 

BM = AN 

ABM = CAN 

=> ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)

=> AM = CN 

Mà AM = CM (cmt)

=> CM = CN