Question

[Nguyễn Phương Thảo]

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng m và cạnh đáy bằng n. Qua điểm M trên cạnh đáy BC kéo dài ta kẻ một đường thẳng p bất kỳ cắt AB và AC ở S và T.

          a) Chứng minh rằng hiệu \(\frac{MB}{BS}-\frac{CM}{TC}\)không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng p và điểm M

          b) Qua S kẻ SS’ // AC và qua T kẻ TT’ // AB (S’, T’ÎBC). Chứng minh rằng: Tích MS’.TT’ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

          c) Hãy kẻ đường thẳng k đi qua A cắt AB (không kéo dài) sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến k là nhỏ nhất